双倍经验题：bzoj4408&&bzoj4299 主席树 + 有趣的性质

4299: Codechef FRBSUM

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Description

数集S的ForbiddenSum定义为无法用S的某个子集（可以为空）的和表示的最小的非负整数。
例如，S={1,1,3,7}，则它的子集和中包含0(S’=∅)，1(S’={1})，2(S’={1,1})，3(S’={3})，4(S’={1,3})，5(S' = {1, 1, 3})，但是它无法得到6。因此S的ForbiddenSum为6。
给定一个序列A，你的任务是回答该数列的一些子区间所形成的数集的ForbiddenSum是多少。

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示序列的长度。

接下来一行包含N个数，表示给定的序列A（从1标号）。
接下来一行包含一个整数M，表示询问的组数。
接下来M行，每行一对整数，表示一组询问。

Output

对于每组询问，输出一行表示对应的答案。

Sample Input

5

1 2 4 9 10

5

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

2

4

8

8

8

HINT

对于100%的数据，1≤N,M≤100000,1≤A_i≤10^9，1≤A_1+A_2+…+A_N≤10^9。

Source

By yts1999

首先，经过一段非常偷税的推理，我们可以得出一个结论：

如果你当前已经可以凑出1~max的所有数了，新加入一个数x，如果这个数x小于等于max + 1，那么我们就可以凑出1~max + x

如果x大于max + 1，那么无论如何max + 1你是凑不出来的了

现在反过来思考这个问题，如果我知道了这个区间所有数的信息，假如我可以凑出1~x，我是不是只需要看看有没有x + 1就可以了呢？如果没有，x+1就是答案，如果有n个，我就可以凑出1~n*(x + 1) + x内的所有数，然后不断重复上述过程直到有一次没有x+1了，答案就找到了

怎么实现呢？

主席树！主席树是可减的!。

效率呢？

主席树是nlogn的

X的增大也是log的，因为只要存在x+1，至少都有一个，x+1+x > 2*x，也就是说每次扩大至少都是两倍

总效率上界O(nlog2n)

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 300100;
const int MAXE = 6000100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, a[MAXN];
template<class T>void read(T &g)
{
g = 0;int f = 0;int ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')  {f |= (ch == '-'); ch = getchar();}
while(ch >=  '0'&&ch <= '9'){g = g * 10+(ch^48); ch = getchar();}
g = f ? - g : g;
return;
}
int rt[MAXE];
ll val[MAXE];
int ls[MAXE], rs[MAXE], Clock_t;
void insert(int x, int pre, int l, int r, int pos) {
int cur = rt[pre]; rt[x] = ++Clock_t; x = rt[x];
ab:
int mid = (l + r) >> 1;
ls[x] = ls[cur], rs[x] = rs[cur], val[x] = val[cur] + pos;
if(l == r) return ;
if(pos <= mid) {
ls[x] = ++Clock_t; x = ls[x]; cur = ls[cur]; r = mid;
goto ab;
}
else {
rs[x] = ++Clock_t; x = rs[x]; cur = rs[cur]; l = mid + 1;
goto ab;
}
}
ll query(int x, int y, int l, int r, int pos) {
ll ret = 0;
AB:
if(l == r) return (ret + (val[y] - val[x]));
int mid = (l + r) >> 1;
if(pos <= mid) {
x = ls[x]; y = ls[y]; r = mid;
goto AB;
}
else {
ret += (val[ls[y]] - val[ls[x]]); x = rs[x]; y = rs[y]; l = mid + 1;
goto AB;
}
}
signed main() {
read(n);
for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++) insert(i, i - 1, 1, INF, a[i]);
read(m);
int x, y;
ll Max;ll ans;
while(m--) {
Max = 1ll; read(x), read(y);
ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, INF, 1);
//cout << "ans = " << ans << endl;
while(ans >= Max && Max != INF){
Max = min( (ll) INF, ans + 1);
ans = query(rt[x - 1], rt[y], 1, INF, (int) Max);
//cout << "MAX = " << Max << "  " << "ans + 1 = " << ans + 1 << endl;
}
printf("%lld\n", ans + 1);
}
return 0;
}