bzoj1211: [HNOI2004]树的计数

题目传送门

。。

解法：

prufer数列。

有这么三个性质：

一个prufer数列与一个无根树一一对应。

一个n个节点的无根树的prufer数列长度为n-2。

一个点的度数等于他在prufer数列里面出现的次数+1。。

第三个性质这样证明：

首先需要了解prufer序列如何构造：

看这里

在prufer数列中，如果一个点出现了两次，那么肯定有两个点连向他。

那么还有一次呢。

就是自己连向别人的情况，这种情况是不会把这个点放到prufer数列里的而会把跟他相连的那个点放到数列里。

所以度数等于出现次数+1

那么我们就可以知道每个点在prufer数列中出现的次数了（度数-1）

这样用组合数学就可以了啊。

直接乘居然会爆。。

网上的题解都说分解质因数，那就分解质因数咯。

代码实现；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;ll d[160];
ll pr[150];int len;
bool pd(ll x) {
if(x<=1)return false;ll t=ll(sqrt(double(x+1)));
for(ll i=2;i<=t;i++)if(x%i==0)return false;return true;
}
int s[150];
ll pow_mod(ll a,int b) {ll ans=1;while(b!=0) {if(b%2==1)ans*=a;b/=2;a*=a;}return ans;}
int main() {
scanf("%d",&n);int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lld",&d[i]);sum+=d[i];}
for(int i=1;i<=n;i++)if(n>1&&d[i]==0){printf("0\n");return 0;}
if(sum-n!=n-2){printf("0\n");return 0;}
if(n==1&&d[1]!=0){printf("0\n");return 0;}int len=0;
for(ll i=1;i<=150;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=1;i<=n-2;i++) {int x=i;for(int j=1;j<=len;j++) while(x%pr[j]==0&&x!=0) {s[j]++;x/=pr[j];}}
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int k=1;k<=d[i]-1;k++) {int x=k;for(int j=1;j<=len;j++) while(x%pr[j]==0&&x!=0) {s[j]--;x/=pr[j];}}
}
ll ans=1;for(int i=1;i<=150;i++)ans*=pow_mod(pr[i],s[i]);printf("%lld\n",ans);
return 0;
}