Quick Sort（快速排序）

Quick Sort : 时间复杂度为O(logn)

（一）kth largest element in an array
https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/
题目：在无序数组中找到第k大的元素；

解答：使用快速选择算法。在数组中随机找到一个pivot元素，将比它大的数移动到其左边，比它小的数移动到其右边。这样pivot在移动完成后的数组中的位置x则表明它是第x大的元素。此时的left = x + 1或 x，right = x - 1 或 x。第k大的元素应该处于start + k -1的位置，若该位置比left大，说明第k大元素比pivot小，则在x右边继续搜索（此时变成搜索第(start + k - 1 - （left - 1）= start + k - left）；若该位置比right小，说明第k大元素比pivot大，则在x左边继续搜索。
代码：

class Solution {

    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {

        return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, k);

    }

    

    private int quickSelect(int[] nums, int start, int end, int k) {

        int left = start, right = end;

        int pivot = nums[(left + right) /2];

        

        while (left <= right) {

            while (left <= right && nums[left] > pivot) {

                left++;

            }

            while (left <= right && nums[right] < pivot) {

                right--;

            }

            

            if (left <= right) {

                int temp = nums[left];

                nums[left] = nums[right];

                nums[right] = temp;

                left++;

                right--;

            }

        }

        

        if (start + k - 1 <= right) {

            return quickSelect(nums, start, right, k);

        }

        

        if (start + k - 1 >= left) {

            return quickSelect(nums, left, end, k - (left - start));

        }

        

        return nums[right + 1];

    }

}

（二）median of two sorted arrays
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/
题目：求两个已排序序列的中位数，要求时间复杂度为O(log(n + m))。若总长度为偶数，返回中间两个数的平均值；

解答：使用与quick sort类似的思想，相当于递归查找第k大的元素。比较两个数组的第k/2元素的大小，将较小的那个数组前k/2的部分舍去，继续进行查找。如果某个数组长度达不到 k /2, 则将另一个数组里的元素舍弃(可用Integer.MAX_VALUE来简化实现）。注意！！需要考虑start大小超出nums数组长度的情况！

代码：

class Solution {

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

        int lenSum = nums1.length + nums2.length;

        

        if (lenSum % 2 == 1) {

            return findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2 + 1);

        } else {

            return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2 + 1) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, lenSum / 2)) / 2.0;

        }

        

    }

    

    private int findKth(int[] nums1, int start1, int[] nums2, int start2, int k) {

        int end1 = start1 + k / 2 - 1;

        int end2 = start2 + k / 2 - 1;

        int pivot1 = Integer.MAX_VALUE;

        int pivot2 = Integer.MAX_VALUE;

        

        if (start1 >= nums1.length) {

            return nums2[start2 + k - 1];

        }

        if (start2 >= nums2.length) {

            return nums1[start1 + k - 1];

        }

        

        if (k == 1) {

            return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);

        }

        

        if (end1 < nums1.length) {

            pivot1 = nums1[end1];

        }

        if (end2 < nums2.length) {

            pivot2 = nums2[end2];

        }

        

        if (pivot1 < pivot2) {

            return findKth(nums1, end1 + 1, nums2, start2, k - k / 2);

        } else{

            return findKth(nums1, start1, nums2, end2 + 1, k - k / 2);

        }

    }

}