bzoj1095 [ZJOI2007]Hide 捉迷藏（括号序列+线段树/动态点分治+堆）

括号序列做法真是神神神呀qaq直接去看岛娘的博客吧：传送门。

或者直接去看noi2008国家集训队论文《数据结构的提炼与压缩》 by cqx

1.20upd:终于看懂了点分治+堆的方法…orz hzwer

准确理解每个堆的意义很关键…

C[x] 维护的是x所控制的子树中每个点到x在重心树中的父亲的距离

B[x] 维护的是x所控制的子树中以x的每个儿子为根的子树到x的最大距离，即在重心树中x的每个儿子的C堆的堆顶。这样堆中的任意点都来自不同的子树（包括x自己），避免了不合法。

A 维护的是所有B[x]的最大值与次大值之和（即过x点的合法路径的最大值）。

所以A堆顶就是答案。每次修改只会影响重心树中x到根的路径上的点，是log(n)的。我们预处理rmq求lca，手写堆。减小常数。复杂度O(nlog2n)

括号序列+线段树

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 100010
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int n,m,h
,num=0,fa
,seq[N*3],pos
,col
,tot=0,black=0;//col[i]=0->black
struct edge{
int to,next;
}data[N<<1];
struct node{
int dis,a,b,lplus,lminus,rplus,rminus;//删去匹配后的前面一定是一堆右括号，后面一定是一堆左括号
//于是每一个括号序列都可以表示成(a,b)的形式。lminus--左起b-a的最大值,且有一个黑点紧跟其后
//rminus--右起a-b的最大值，且有一个黑点紧随其前。
inline void ini(int x){
dis=-inf;
if(seq[x]==-1) b=1;
if(seq[x]==0) a=1;
if(seq[x]>0&&!col[seq[x]]) lplus=lminus=rplus=rminus=0;
else lplus=lminus=rplus=rminus=-inf;
}
}tr[N*12];
void dfs(int x){
seq[++tot]=-1;
seq[++tot]=x;pos[x]=tot;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(y==fa[x]) continue;
fa[y]=x;dfs(y);
}seq[++tot]=0;
}
inline void pushup(int p){
node &s=tr[p];node sl=tr[p<<1],sr=tr[p<<1|1];
int a=sl.a,b=sl.b,c=sr.a,d=sr.b;
if(b<=c) s.a=a+c-b,s.b=d;
else s.a=a,s.b=d+b-c;
s.dis=max(max(sl.dis,sr.dis),max(sl.rplus+sr.lminus,sl.rminus+sr.lplus));
s.lplus=max(sl.lplus,max(sr.lplus-b+a,sr.lminus+a+b));
s.rplus=max(sr.rplus,max(sl.rplus+d-c,sl.rminus+c+d));
s.lminus=max(sl.lminus,sr.lminus-a+b);
s.rminus=max(sr.rminus,sl.rminus+c-d);
}
inline void build(int p,int l,int r){
if(l==r){tr[p].ini(l);return;}
int mid=l+r>>1;
build(p<<1,l,mid);build(p<<1|1,mid+1,r);
pushup(p);
}
inline void change(int p,int l,int r,int x){
if(l==r) {tr[p].ini(l);return;}
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid) change(p<<1,l,mid,x);
else change(p<<1|1,mid+1,r,x);pushup(p);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
black=n=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int x=read(),y=read();
data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}dfs(1);build(1,1,tot);m=read();
while(m--){
char op[2];scanf("%s",op+1);
if(op[1]=='G'){
if(black==0) puts("-1");
else if(black==1) puts("0");
else printf("%d\n",tr[1].dis);
}else{
int x=read();if(!col[x]) black--;else black++;
col[x]^=1;change(1,1,tot,pos[x]);
}
}return 0;
}

点分治+堆

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define N 100010
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
int n,m,h
,num=0,fa
,dep
,mn[N<<1][19],Log[N<<1],dfn=0,pos
;
int sz
,sumsz,G,f
,col
,black=0;//col==0->black
bool vis
;
struct heap{
priority_queue<int> A,B;
void push(int x){A.push(x);}
void erase(int x){B.push(x);}
void pop(){
while(B.size()&&A.top()==B.top()) A.pop(),B.pop();A.pop();
}int top(){
while(B.size()&&A.top()==B.top()) A.pop(),B.pop();
if(!A.size()) return 0;return A.top();
}int size(){return A.size()-B.size();}
int stop(){
if(size()<2) return 0;
int x=top();pop();
int y=top();push(x);return y;
}
}B
,C
,A;
struct edge{
int to,next;
}data[N<<1];
void dfs(int x,int Fa){
mn[++dfn][0]=x;pos[x]=dfn;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(y==Fa) continue;
dep[y]=dep[x]+1;dfs(y,x);mn[++dfn][0]=x;
}
}
inline void inirmq(){
for(int i=1;i<=Log[dfn];++i)
for(int j=1;j<=dfn;++j){
if(j+(1<<i-1)>dfn) break;
if(dep[mn[j][i-1]]<dep[mn[j+(1<<i-1)][i-1]]) mn[j][i]=mn[j][i-1];
else mn[j][i]=mn[j+(1<<i-1)][i-1];
}
}
void dfs1(int x,int Fa){
sz[x]=1;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(y==Fa||vis[y]) continue;
dfs1(y,x);sz[x]+=sz[y];
}
}
void dfs2(int x,int Fa){
f[x]=0;
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(y==Fa||vis[y]) continue;
dfs2(y,x);f[x]=max(f[x],sz[y]);
}f[x]=max(f[x],sumsz-sz[x]);if(f[x]<f[G]) G=x;
}
inline void getG(int x,int Fa){
vis[x]=1;fa[x]=Fa;dfs1(x,0);
for(int i=h[x];i;i=data[i].next){
int y=data[i].to;if(vis[y]) continue;
G=0;sumsz=sz[y];dfs2(y,0);getG(G,x);
}
}
inline int lca(int x,int y){
int l=pos[x],r=pos[y];if(l>r) swap(l,r);
int t=Log[r-l+1];
return dep[mn[l][t]]<dep[mn[r-(1<<t)+1][t]]?mn[l][t]:mn[r-(1<<t)+1][t];
}
inline int dis(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-dep[lca(x,y)]*2;
}
inline void getblack(int x,int v){
if(x==v){
B[x].push(0);//x点自己变成黑点
if(B[x].size()==2) A.push(B[x].top());//如果只有一个子树有黑点
}if(!fa[x]) return;int y=fa[x],Dis=dis(y,v);
int tmp=C[x].top();C[x].push(Dis);
if(Dis>tmp){//x子树到y的最大距离变化了
int mx=B[y].top()+B[y].stop(),size=B[y].size();
if(tmp) B[y].erase(tmp);
B[y].push(Dis);
int now=B[y].top()+B[y].stop();
if(now>mx){//过y的合法路径的最大值变化了
if(size>=2) A.erase(mx);
if(B[y].size()>=2) A.push(now);
}
}getblack(y,v);
}
inline void getwhite(int x,int v){
if(x==v){
B[x].erase(0);
if(B[x].size()==1) A.erase(B[x].top());
}if(!fa[x]) return;int y=fa[x],Dis=dis(y,v);
int tmp=C[x].top();C[x].erase(Dis);
if(Dis==tmp){
int mx=B[y].top()+B[y].stop(),size=B[y].size();
B[y].erase(tmp);
if(C[x].top()) B[y].push(C[x].top());
int now=B[y].top()+B[y].stop();
if(now<mx){
if(size>=2) A.erase(mx);
if(B[y].size()>=2) A.push(now);
}
}getwhite(y,v);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
n=read();f[0]=n+1;black=n;
for(int i=1;i<n;++i){
int x=read(),y=read();
data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}dfs(1,0);Log[0]=-1;
for(int i=1;i<=dfn;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
inirmq();dfs1(1,0);G=0;sumsz=n;dfs2(1,0);getG(G,0);
for(int i=1;i<=n;++i) getblack(i,i);m=read();
while(m--){
char op[2];scanf("%s",op+1);
if(op[1]=='G'){
if(black==0) puts("-1");
else if(black==1) puts("0");
else printf("%d\n",A.top());
}else{
int x=read();
if(col[x]) getblack(x,x),black++;
else getwhite(x,x),black--;col[x]^=1;
}
}return 0;
}