[POJ2187]Beauty Contest（计算几何-旋转卡壳-最远点对）

题目：

我是超链接

题解：

值得一提的是，这是一个“不定向”算法，为什么呢，因为ta的名字不定哈哈哈，旋转卡壳一共有2*3*2*2=24种不同的读音哦

旋转卡壳可以解决：凸多边形最远点对，凸多边形间最远/近点对，最小矩阵覆盖问题

被凸包上被一对平行直线卡住的点对叫对踵点

答案一定出在一对对踵点上

尝试用通过旋转一对平行直线，枚举所有对踵点

按逆时针顺序枚举凸包上一条边，则凸包上到该边所在直线最远的点也单调逆时针旋转，相当于用一条直线卡对面一个顶点

先来看第一个吧：最远点对，可以知道最远点对一定在凸包上

核心操作，那个长长长长的while中的判断是把点到直线的距离变成三角形面积的判断

void rotating()
{
stack[top+1]=stack[1];
int now=2;
for (int i=1;i<=top;i++)
{
while (dcmp(cj(dian[stack[i+1]]-dian[stack[i]],dian[stack[now]]-dian[stack[i]]) -
cj(dian[stack[i+1]]-dian[stack[i]],dian[stack[now+1]]-dian[stack[i]]))<0)
now=now%top+1;
ans=max(ans,len(dian[stack[now]]-dian[stack[i]]));
}
}

这个四舍五入的输出技巧值得我们学习。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
int dcmp(double x)
{
if (x<=eps && x>=-eps) return 0;
return (x>0)?1:-1;
}
struct po
{
double x,y;
po (double X=0,double Y=0){x=X;y=Y;}
}dian[50005];
int n,top,stack[50005];double ans;
bool operator <(const po &a,const po&b){return a.x<b.x||(a.x==b.x && a.y<b.y);}
po operator -(po x,po y){return po(x.x-y.x,x.y-y.y);}
double cj(po x,po y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
void tb()
{
sort(dian+1,dian+n+1);
top=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
while (top>1 && dcmp(cj(dian[stack[top]]-dian[stack[top-1]],dian[i]-dian[stack[top-1]]))<=0) top--;
stack[++top]=i;
}
int k=top;
for (int i=n-1;i>=1;i--)
{
while (top>k && dcmp(cj(dian[stack[top]]-dian[stack[top-1]],dian[i]-dian[stack[top-1]]))<=0) top--;
stack[++top]=i;
}
if (n>1) top--;
}
double len(po x){return sqrt(x.x*x.x+x.y*x.y);}
void rotating()
{
stack[top+1]=stack[1];
int now=2;
for (int i=1;i<=top;i++)
{
while (dcmp(cj(dian[stack[i+1]]-dian[stack[i]],dian[stack[now]]-dian[stack[i]]) - cj(dian[stack[i+1]]-dian[stack[i]],dian[stack[now+1]]-dian[stack[i]]))<0)
now=now%top+1;
ans=max(ans,len(dian[stack[now]]-dian[stack[i]]));
}
}
int main()
{
double x,y;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
dian[i]=po(x,y);
}
tb();
rotating();
printf("%.0lf\n",ans*ans);
}