无穷小微积分不是科幻故事

党的十八大之后，2012年12月15日，，老翁大胆地发表博文，题为“无穷小不是魔幻故事，微积分也非独此一家”，改革微积分教学，迈出了第一步。

现在，我国进入中国特色社会主义新时代，一切应该出现新气象，微积分教学也不能例外。现在，老翁又要开始唠叨了。

袁萌  1月19日

附：

无穷小不是魔幻故事，微积分也非独此一家的全文如下：

实数系有代数公理，次序公理与完备公理，请查看相关短文。常数、变元与函数符号构成”表达式“，用等号、不等号把”表达式”连接起来就构成所谓“陈述句”。实际上，微积分就是实数系上的陈述句集合，除此之外，全是空话。

实数系的完备性拒绝无穷小。但是，放弃完备性，引入无穷小并非不可能。当在数学架构中引入无穷小之后，超实数系上面的微积分变得更为简单、清晰。超实数喜欢“抱团”，成为许多“单子”与“银河”。单子里面只有一个实数，称其为超实数的“标准部分”。单子里面的标准部分是唯一的，证明这一点需要运用实数系的完备性。因而，严格地讲，无穷小微积分离不开原有的传统微积分。

既然无穷小微积分与传统微积分两者不矛盾，相辅相成，为什么要亲一方，疏一方？问题就在于教学实践，一个费时费力，一个易懂易学。我们为什么要因循守旧，原地踏步？有人偏不信这一套。那么，很简单，只要你打开J. Keisler的“初等微积分”电子版教科书，不懂英文，看图也行。辨别是非，事情并不困难。

我们已经说过，无穷小与无穷大都是工具，是展开微积分的”思想道具“。人们不是喜欢莫言的魔幻现实主义小说吗？驴、马会说话，为什么无穷小不能出来来溜溜？把区间无限分割下去，为什么不能“柳暗花明”呢？依我看来，高中生也能学习微积分，而且是三百年前的原汁原味的微积分。

有人表示支持无穷小微积分的教育普及网站，无疑这是很有远见的。但是，我对他说，这需要到高校里面做深入的调查研究，摸清实际情况，制定具体方案，才能真正解决问题。官方不管，就民间搞，少花钱，多办事，只要有利于国家，有利于民族。

延伸公理与转移公理属于数理逻辑模型论的范畴，样子有点“古怪”。看起来，这两条公理还是要使劲地说，天天讲，月月讲，不怕唠叨。有人反对微积分公理化，我不知道他到底想做什么。数学公理化就那么可怕吗？没有欧几里德平面几何的公理化，怎么会有今日数学的繁荣？无穷小是妖魔鬼怪吗？无穷小是异端邪教吗？无穷小是忽悠误人子弟吗？非也。且听下回分解。
（全文完）