[POJ2954]Triangle（计算几何-Pick定理）

题目：

我是超链接

题意：

给出一个顶点都是整点的三角形，求三角形内部的整点的个数。

题解：

一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

这题让我求a啊，2a=2S+2−b

这个S用叉积求

b的话，我们需要知道：端点是整点的线段内部如果有整点, 那线段一定是被内部的整点均匀分割的，最大公约数是几，就被分成相等的几段，b=gcd(Δy,Δx)+1−2

gcd求出几段，+1为含两端的整点数-2两端=中间的整点数

代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
struct po
{
int x,y;
po(int X=0,int Y=0){x=X; y=Y;}
};
po operator -(po x,po y){return po(x.x-y.x,x.y-y.y);}
int cj(po x,po y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
int gcd(int a,int b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}
int abs(int x){return (x>0)?x:-x;}
int ds(po x,po y){return gcd(abs(x.y-y.y),abs(x.x-y.x))-1;}
int main()
{
int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
while (scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3))
{
if (!x1 && !y1 && !x2 && !y2 && !x3 && !y3) break;
po a=po(x1,y1),b=po(x2,y2),c=po(x3,y3);
int area=abs(cj(b-a,c-a));
int bb=3+ds(a,b)+ds(a,c)+ds(b,c);
printf("%d\n",(area+2-bb)/2);
}
}