摄像机模型与矫正

摄像机模型与矫正

最简单的摄像机模型是我们初中物理学习的小孔成像原理。光束通过小孔，将图像的倒影投射到成像平面上。成像平面原本应该在小孔的后方，为了方便观察，下图把它移到小孔的前方。小孔O就是投射的中心点，也是摄像机坐标系的原点。



根据相似三角形的原理，可以得到一组物体平面到图像平面的映射。

成像平面坐标系用x, y, z 表示，物体平面坐标系用X, Y ,Z 表示，

fx和fy分别表示x和y方向上的焦距,cx和cy分别表示x和y方向上的误差

则x=fxxZ+cxy=fyyZ+cy

根据我们前面提到过的单应性矩阵，[x y w]到[X Y Z]的映射可以写成一个3X3的矩阵：H=fx0cx0fycy001即 Q=q*H.

在实际应用中，一般使用光学透镜来代替小孔。因为在小孔成像模型中，只有通过光孔的特定光线才能到达成像平面。使用透镜有利于感光元件采集足够的光线。

但是，实际生产的光学透镜都不是理想的凸透镜，安装时也不能保证感光芯片的中心就在凸透镜的光轴上。即使存在微米级别的误差，经过透镜的放大作用，误差也是明显的。最重要的是，凸透镜汇聚光线是它的固有特性，必然带来图像失真。所以引出下一步的摄像机矫正。

我们把光学透镜固有的透视失真称为摄像头的“畸变（distortion）”。常见的摄像头畸变有径向畸变和切向畸变。