POJ3683_Priest John's Busiest Day_2-sat

题意

n 对新人举行婚礼，每个婚礼需要神父参与一个特殊仪式，可以在婚礼的开始进行，也可以在婚礼的末尾举行。神父只有一位，他不能同时参与两场婚礼。给定每场婚礼的开始时间、结束时间、仪式时长，问是否有一种安排，使得神父可以不冲突地参加所有婚礼的特殊仪式。

思路

对于每一场婚礼，只有两种选择：开始举行仪式，结尾举行仪式。这就可以用一个bool变量表示: x 取“真”表示在开始举行。由此可以把所有婚礼两两之间建立关系，并最终形成合取范式。

例如：两场婚礼都选择开头(i 且 j) 时发生冲突，则有 非(i 且 j), 可转化为 (非i 或 非j), 进一步转化为 (i -> 非j) 且 (j -> 非i)。其冲突情形的处理方式类似。套用2-sat即可。

链接

http://poj.org/problem?id=3683

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
const int maxv = maxn << 1;

int n, v;
int S[maxn], T[maxn], D[maxn];
vector<int> G[maxv], rG[maxv], vs;
bool vis[maxv];
int cmp[maxv];

int read(){
int h, m;
scanf("%d:%d", &h, &m);
return h * 60 + m;
}

void add(int x, int y){
G[x].push_back(y);
rG[y].push_back(x);
}

void dfs(int v){
vis[v] = true;
for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i){
if(!vis[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
}
vs.push_back(v);
}

void rdfs(int v, int k){
vis[v] = true;
cmp[v] = k;
for(int i = 0; i < rG[v].size(); ++i){
if(!vis[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i], k);
}
}

int scc(){
memset(vis, false, sizeof vis);                 //第一遍dfs标序号(这里用有序数组代替)
vs.clear();
for(int i = 0; i < n; ++i){
if(!vis[i]) dfs(i);
}

int k = 0;                                      //第二遍反向dfs分连通分量
memset(vis, false, sizeof vis);
for(int i = vs.size()-1; i >= 0; --i){
if(!vis[vs[i]]) rdfs(vs[i], k++);
}

return k;
}

bool solve(){
//处理冲突，建图
for(int i = 0; i < n; ++i){
for(int j = i+1; j < n; ++j){
if(min(S[i] + D[i], S[j] + D[j]) > max(S[i], S[j])){
add(i, j + n);
add(j, i + n);
}
if(min(S[i] + D[i], T[j]) > max(S[i], T[j] - D[j])){
add(i, j);
add(j + n, i + n);
}
if(min(T[i], S[j] + D[j]) > max(S[i] - D[i], S[j])){
add(i + n, j + n);
add(j , i);
}
if(min(T[i], T[j]) > max(T[i] - D[i], T[j] - D[j])){
add(i + n, j);
add(j + n, i);
}
}
}

scc();

//若 i 和 非i 在同一连通分量内，为矛盾式
for(int i = 0; i < n; ++i){
if(cmp[i] == cmp[i+n]){
return false;
}
}
return true;
}

int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; ++i){
S[i] = read();
T[i] = read();
scanf("%d", D + i);
}

if(solve()){
puts("YES");
for(int i = 0; i < n; ++i){
if(cmp[i] > cmp[i+n]){
printf("%02d:%02d %02d:%02d\n", S[i] / 60, S[i] % 60, (S[i] + D[i]) / 60, (S[i] + D[i]) % 60);
}else{
printf("%02d:%02d %02d:%02d\n", (T[i] - D[i]) / 60, (T[i] - D[i]) % 60, T[i] / 60, T[i] % 60);
}
}
}else{
puts("NO");
}

return 0;
}