BZOJ2241:打地鼠(二维前缀和 & 思维)
2018-01-18 00:24
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2241: [SDOI2011]打地鼠
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1479 Solved: 946
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Description
打地鼠是这样的一个游戏:地面上有一些地鼠洞,地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时,用锤子砸其头部,砸到的地鼠越多分数也就越高。游戏中的锤子每次只能打一只地鼠,如果多只地鼠同时探出头,玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了,所以你改装了锤子,增加了锤子与地面的接触面积,使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵,其每个元素都代表一个地鼠洞,那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点:每次挥舞锤子时,对于这R*C的区域中的所有地洞,锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中,每个地洞必须至少有1只地鼠,且如果某个地洞中地鼠的个数大于1,那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉,因此每次挥舞锤子时,恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密,因此在游戏过程中你不能旋转锤子(即不能互换R和C)。你可以任意更改锤子的规格(即你可以任意规定R和C的大小),但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行(即你不可以打掉一部分地鼠后,再改变锤子的规格)。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠,至少需要挥舞锤子的次数。Hint:由于你可以把锤子的大小设置为1*1,因此本题总是有解的。Input
第一行包含两个正整数M和N;下面M行每行N个正整数描述地图,每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。Output
输出一个整数,表示最少的挥舞次数。Sample Input
3 31 2 1
2 4 2
1 2 1
Sample Output
4【样例说明】
使用2*2的锤子,分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。
【数据规模和约定】
对于100%的数据,1<=M,N<=100,其他数据不小于0,不大于10^5
HINT
Source
第一轮Day1题意:给N*M的矩阵,要求选定R和C的值,然后操作X次,每次选择一个R*C的子矩阵,要求里面的每个数都>0,然后将里面每个数减去1,直至原矩阵全部变0。问X的最小值是多少。
思路:只想到O(n^4)的做法,1E8复杂度数据不强的话应该能飘过:O(n^2)枚举R和C的值,然后O(n^2)验算,s[i][j]表示(1,1)->(i,j)的和,枚举矩阵右下角的值(x,y),通过二维前缀和计算(x,y)被多少个格子影响了多少次,具体细节不赘述。
# include <iostream>
# include <cstring>
# include <cstdio>
using namespace std;
int a[101][101], s[101][101], n, m;
int cal(int x, int y)
{
int tot = 0;
memset(s, 0, sizeof(s));
for
def7
(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j)
{
int t = s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1];
if(i>y) t -= s[i-y][j];
if(j>x) t -= s[i][j-x];
if(i>y && j>x) t += s[i-y][j-x];
if(t > a[i][j]) return 1e9+7;
s[i][j] = a[i][j] - t;
tot += s[i][j];
s[i][j] += s[i][j-1] + s[i-1][j] - s[i-1][j-1];
}
}
return tot;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
int ans = 1e9+7;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
ans = min(ans, cal(i, j));
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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