【QBXT】学习笔记——Day1/2数据结构

没能力去WC什么的只能来清北学堂了。

因为没什么空闲时间，所以就只能在上课做笔记贴在这了。

这两天刚开始觉得too easy，不过后来讲的题目挺有趣的，做法很巧妙。

其实还是做题太少了，太弱了。

=======================分割线========================

1.14并没有做笔记，因为较为简单，或者说忘记了。

1.15AM

随手写一点笔记吧。

今天上课内容还是数据结构。

线duang树还是有很多特性的东西没有了解到。

JSOI2008堵塞的交通：

十分玄学的维护内容，维护区间内的连通性/只用区间的边是否连通，然后转移。

但是维护完依旧十分毒瘤，因为询问也要分很多情况讨论。

JSOI2008 Blue Mary开公司

看上去要暴力计算几何，实际上不用。

线段树的一种用法——标记永久化。

每个区间记录下中点位置最高的线段，然后下放不知道谁优的线段。

显然中点最高的线段，相对于其他线段，都必然有一半或以上是更优的。

比较比较就行了。

BZOJ3938 Robot

和上一题差不多，每个机器人走的时间-位移曲线一定是一条折线

处理出所有折线，将折线拆成线段，然后就同上了。

还是很巧妙的。

关于标记永久化：

每个点的标记不用下放，而是改为记录多一个标记。

每次修改将标记留在那，返回时将其父亲区间的sum都加上这个数。

查询时一路往下走时，每经过一个区间相当于加了一个buff，

即经过这个区间的所有数都要加上这个区间的标记*区间len。

这是区间加/区间求和的简单用法。

然后就开始讲平衡树了。

treap：

每个点有key和rad两个值，key满足二叉排序树，rad满足堆。

插入：

我们先按照二叉排序树的方式，按key大小将新节点插入树——新节点一定是叶子。

然后赋予这个点一个随机的rad，再通过左旋右旋使得这个树是一个小（大）根堆。

如果新节点的rad<父亲节点的rad，旋转新节点。

删除：

将待删除节点的rad设为inf，旋转使他沉到叶子节点——看哪个儿子的rad更小就将小儿子旋转上来。

最后删除这个节点，最后更新路径上所有点的信息。

平衡树的标记——标记表示以该点为根的子树内地所有点都要统一应用一个操作。

在访问一个点时，保证它自身和左右儿子上都没有标记。

treap确定子树范围：

way1：给编号打标记——比如在3和4中间插入一个元素，原来的4～7变成5～8，再插入一个4。

way2：维护子树siz，推算当前区间端点。

——维护每个子树siz，维护除子树内的点以外，在当前点点前面有几个点。

入门例题：

BZOJ3224普通平衡树，虽然之前是splay做的…

NOI2004郁闷的出纳员

假装是例题

JSOI2008 火星人prefix：

对于任意字串hash[i,j]求法:

求出hash[i]=s[i]*e^0+s[i-1]*e^1+…

hash[j]=s[j]*e^0+s[j-1]*e^1+…

(hash[j]-hash[i-1]*e^(j-i+1)%mod+mod)%mod;

还要维护一下子树的hash………..

1.15PM

下午继续是数据结构啊。

没错就是splay0.0

NOI2005维修数列——其实挺裸的，插入一段数和删除一段都是一个个插/删就可以了。

全局最大子序列和就是普通的套路。

HNOI2011括号匹配——分析问题，发现不能匹配的括号形如）））（（（，

若左括号长度为p，右括号长度为q，

那么我们修复这段的最小花费应该是p/2上取整+q/2上取整。

若左括号为1，右括号为-1

p=-最小前缀和，q=最大后缀和，同时我们发现p+q=总和，所以我们只用维护一个。

那么我们区间要记录什么？——mr最大后缀和，ml最大前缀和，sum区间和

——在区间翻转/取反后前两个是可以互相转换的。

ZJOI2012网格——一看就是毒瘤题啊

其实分析一下还是可以简化问题的。

首先我们发现这些同色边一定是一堆链，然后对于操作2，两个点之间某色路径唯一。

这样我们就可以拆成10副图，变色其实就是link-cut

维护这些链就是一段连续的链作一棵splay，

求两点间的max就是把区间转出来求，

断开就是x到根，再把x和右儿子断开成两个splay。

连接就是x和y转到根，y接到x的右儿子。

虽然我感觉没什么问题，但这满满的都是LCT的感觉。

接着讲了和上午比较线段的JSOI2008的题差不多的一个东西，将线段换成了抛物线。

http://codeforces.com/gym/100085这个的F题

大概问题在于怎么求两个壳的并，可以将每个壳的下顶点抠出来，然后看看每个点的包含关系。

接着是抛物线求交的计算几何什么的。

回过头看看BZOJ3224普通平衡树，是可以离线然后用线段树做的。

记下所有用到的x，离散化，建立权值线段树，就可以做了。

在要求了一波以后开始珂持久化线段树。

对于单点修改：

发现每次修改只会改logn个点区间，那么我们就每个点建立一个类似链表的东西，记下新的东西。

求区间第k大：

离散化，建立权值线段树，[l,r]区间保存权值落在[l,r]之间的数有多少个

普通的求区间和线段树，初始线段树全0

从左到右，加入序列中的每个数

每新加一个数就新增一棵线段树

从左到右第i棵树中的每个节点[l,r]保存的是：原序列前i个数中，权值落在[l,r]中的数有多少个

从左到右第i棵树中的每个节点[l,r]保存的是：原序列前i个数中，权值落在[l,r]中的数有多少个

如果同时查询i，j两棵树？(i