【DP？】hihocoder1526 序列的值

题目描述

给定一个长度为 n 的序列 a[1..n]，定义函数 f(b[1..m]) 的值为在 [0,m-1] 内满足如下条件的 i 的数目：

b 中前 i 个数异或起来的值小于 b 中前 i +1个数异或起来的值。

对于 a[1..n] 的每个子序列 b[1..m]，求f(b[1..m])之和。

分析：

我们换一种思路：

设X为ai前的某些值的异或和，那么当：X＜X xor ai时，就可以将i算入答案。

考虑二进制下ai中最高位的1，此时若那一位x为0，则一定满足条件，若那一位x为1，则一定不满足。所以我们仅通过ai中最高位那个1，就可以确定答案了。所以用DP(i,j,k)(k=0或1)表示前i个数中，任意组合进行异或，使得第j位为k的方案数。将这个方案数再乘以2n−i即可（包涵此前缀的所有子序列均会计算）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
#define MOD 998244353
using namespace std;
long long dp[40][2],ans,bits[MAXN];
int n,x;
int main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);
SF("%d",&n);
int now=0;
bits[0]=1ll;
for(int i=1;i<=n;i++)
bits[i]=(bits[i-1]<<1ll)%MOD;
for(int i=0;i<31;i++)
dp[i][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
SF("%d",&x);
int tag=0;
int x1=x;
if(x!=0){
while(x!=1){
x>>=1;
tag++;
}
//PF("--{%d}--",n-i-1);
//PF("[%lld (%d)]\n",dp[tag][0],tag);
ans+=(1ll*dp[tag][0]*bits[n-i-1])%MOD;
ans%=MOD;
}
for(int j=0;j<31;j++){
if((x1&(1<<j))==0){
dp[j][0]=(dp[j][0]+dp[j][0])%MOD;
dp[j][1]=(dp[j][1]+dp[j][1])%MOD;

}
else{
//PF("-[%d]-\n",j);
long long x1=dp[j][0];
long long x2=dp[j][1];
dp[j][0]=(dp[j][0]+x2)%MOD;
dp[j][1]=(dp[j][1]+x1)%MOD;
}
}
//PF("[%d]",ans);
now^=1;
}
PF("%lld",ans);
}