[BZOJ]1912 [APIO2010] 巡逻 树的直径

1912: [Apio2010]patrol 巡逻

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Description

Input

第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b， 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。

Sample Input

8 1

1 2

3 1

3 4

5 3

7 5

8 5

5 6

Sample Output

11

HINT

10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1； 

30%的数据中，K = 1； 

80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25； 

90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150； 

100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。

Source

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　　这道题首先K=1的话显然就是树的直径， 答案为2 * (n - 1) - l + 1. 那么K = 2的时候实际上需要先钦定直径是其中的一条， 另一条的话把直径的边权搞负， 再求个直径就好了. 为什么这样是正确的? 首先， 可以知道， 答案中的两条链， 如果有相交部分， 由于相交部分不重算， 则可以看成两条不相交的链.  那么在图上将这两条不相交的链粗略画出来的话， 我们再画上直径， 得知必然又可以看成树的直径和一条和直径有重合的链... 为什么呢?



　　(画的超丑...别怪我)比如图中两条红色的就是答案中的两条链(可能不是， 只是打个比方)， 蓝色的是直径(同样只是打个比方， 未验证). 我们发现左边那个红色D - G - F肯定不如D - G - B优， 否则就说明了， FH > BH， 那么显然BH就不应该是直径. 所以说我们发现直径肯定是两条链都相交的， 并且这种相交一定可以让这两条链表达成直径和另外一条链. 比如说这个图， 我们已经证明了左边链应该是D-G-B， 右边链是C-E. 那么就可以表达成D - A - E, B - A - C(重复的相消就是原来的了).

　　那么再钦定原来的直径后， 再把重复的改成-1来使重复相消， 再求一次直径就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n, K, num, mx, ans, heart;
int h[maxn], pre1[maxn], pre2[maxn];
inline const int read() {
register int x = 0;
register char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
return x;
}
struct edge {
int v, nxt, w;
}e[maxn << 1];
inline void add(int u, int v) {
e[++ num].v = v, e[num].w = 1, e[num].nxt = h[u], h[u] = num;
e[++ num].v = u, e[num].w = 1, e[num].nxt = h[v], h[v] = num;
}
int dfs(int u, int fa) {
int m1 = 0, m2 = 0;
for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].v;
if (v == fa) continue;
int x = dfs(v, u) + e[i].w;
if (x > m1) m2 = m1, m1 = x, pre2[u] = pre1[u], pre1[u] = i;
else if (x > m2) m2 = x, pre2[u] = i;
}
if (m1 + m2 > mx) mx = m1 + m2, heart = u;
return m1;
}
int main() {
n = read(), K = read();
for (int i = 1, u, v; i < n; ++ i)
u = read(), v = read(), add(u, v);
dfs(1, 0);
ans = (n - 1) * 2 - mx + 1;
if (K == 1) {
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
for (int i = pre1[heart]; i; i = pre1[e[i].v]) e[i].w = -1;
for (int i = pre2[heart]; i; i = pre1[e[i].v]) e[i].w = -1;
mx = 0, dfs(1, 0);
ans -= mx - 1;
printf("%d\n", ans);
}