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POJ 1163 The Triangle

2018-01-15 21:13 309 查看

题意：有一个数字三角形，编写一个程序计算一系列数的最大总和，这系列数是通过最顶到最低层的一条路径，每一步可以走左下边或者右下边。三角形是等边三角形，最多100层，最少1层。

7
3   8
8   1   0
2   7   4   4
4   5   2   6   5

思想：

<1>采用深搜的方法，方向为向左下，向右下，底层是到达三角形底端，返回值为当前点到底层的一系列数的最大值总和,因为会有重复路径的存在，所以，走过的点，并且知道以此点到底层的一系列数的最大值总和，那么将其保存即可，遇到直接返回，无需重复搜索路径。

<2>DP：MAX_NUM[i]:表示当前点到底层的一系列数的最大值总和。那么MAX_NUM[i]可由两处得来，下一行的MAX_NUM[i]，和MAX_NUM[i+1]得来，但是，只需要用一维数组维护即可，所以，都用MAX_NUM[i]，但要理解这层含义。返回MAX_NUM[1]为答案。

DFS：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=101;
int num

;
int max_num

;
int n;
int GET_MAX(int i,int j)
{
if(i==n) return num[i][j];
else if(max_num[i][j]!=-1) return max_num[i][j];
else
{
max_num[i+1][j]=GET_MAX(i+1,j);
max_num[i+1][j+1]=GET_MAX(i+1,j+1);
max_num[i][j]=max(max_num[i+1][j],max_num[i+1][j+1])+num[i][j];
return max_num[i][j];
}
}
int main()
{

while(cin>>n)
{
memset(max_num,-1,sizeof(max_num));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>num[i][j];
}
cout<<GET_MAX(1,1);
}
return 0;
}

DP：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=102;
int num

;
int n;
int MAX_NUM
;
int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>num[i][j];
}

memset(MAX_NUM,0,sizeof(MAX_NUM));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
MAX_NUM[j]=max(MAX_NUM[j],MAX_NUM[j+1])+num[i][j];
}
}
cout<<MAX_NUM[1]<<endl;
}
return 0;
}

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