【BZOJ】3993 [SDOI2015]星际战争 二分+网络流

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网络流的用法又涨姿势了——网络流可以用于判断答案的可行性。

这题我们首先考虑建图：

第i个机器人向超级汇点连一条流量为ai的边。

超级源点向第i个武器连一条流量为?的边。（?表示流量暂时未定）

如果第i个武器可以打到第j个机器人，就连一条流量为+∞的边。

然后考虑二分一个时间mid作为答案，这时考虑第2条建图，这时的?就等于bi×mid。

如果最大流等于所有机器人的装甲值，那么当前的时间mid就是可行的。

附上AC代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=110;
struct side{
int to;double w;int nt;
}s[N*N];
int n,m,x,b
,map

,st,ed,h
,num,sum,d
,cur
;
queue <int> que;

inline char nc(void){
static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
static char c=nc();int f=1;
for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());
return (void)(a*=f);
}

inline void add(int x,int y,int w){
s[num]=(side){y,w,h[x]},h[x]=num++;
s[num]=(side){x,0,h[y]},h[y]=num++;
}

inline int bfs(int st,int ed){
while (!que.empty()) que.pop();
memset(d,0,sizeof d),d[st]=1,que.push(st);
while (!que.empty()){
int p=que.front();que.pop();
for (int i=h[p]; ~i; i=s[i].nt)
if (s[i].w&&!d[s[i].to]) d[s[i].to]=d[p]+1,que.push(s[i].to);
if (d[ed]) break;
}
return d[ed];
}

inline double so(int x,double w){
if (x==ed) return w;
double sum=0,f;
for (int &i=cur[x]; ~i; i=s[i].nt)
if (s[i].w&&d[s[i].to]==d[x]+1&&(f=so(s[i].to,min(w-sum,s[i].w)))){
s[i].w-=f,s[i^1].w+=f,sum+=f;
if (sum==w) return sum;
}
if (!sum) d[x]=0;
return sum;
}

inline bool check(double mid){
for (int i=0; i<num; i+=2) s[i].w+=s[i^1].w,s[i^1].w=0;
for (int i=h[st]; ~i; i=s[i].nt) s[i].w=b[s[i].to-n]*mid;
double ret=0;
while (bfs(st,ed)) memcpy(cur,h,sizeof h),ret+=so(st,0x7fffffff);
return fabs(ret-sum)<1e-6;
}

int main(void){
read(n),read(m),st=0,ed=n+m+1,memset(h,-1,sizeof h);
for (int i=1; i<=n; ++i) read(x),add(i,ed,x),sum+=x;
for (int i=1; i<=m; ++i) read(b[i]),add(st,i+n,2e9);
for (int i=1; i<=m; ++i)
for (int j=1; j<=n; ++j)
if (read(x),x) add(i+n,j,2e9);
double l=0,r=2e9,ans=0,mid;
while (r-l>1e-6)
if (check(mid=(l+r)/2)) ans=mid,r=mid;
else l=mid;
return printf("%f\n",ans),0;
}