PAT-A 1063. Set Similarity (25)

一道STL(set)的练习题。

set翻译为集合，是一个内部自动有序且不含重复元素的容器，这是set非常重要的特性，要在实际问题中充分利用之。

除此之外，值得注意的是，set的基本操作：insert()、find()等一些操作的时间复杂度为O(logN)。

题目链接在此。

题意

给出N个集合，然后有K个查询，给出每个查询的Set Similarity，即(Nc/Nt)*100.0。Nc为两个集合的交集的元素个数，Nt为两个集合的并集的元素个数。

思路及实现

刚开始有两种想法：

想法一：对于交集，自己实现一个求交集的函数，时间复杂度到了O(N^2)；对于并集，则利用set的特性，将两个集合放到一个set中，即可得到并集。

想法二：直接利用< algorithm >头文件中的set_union()、set_intersection()求得并集和交集

实践证明，以上两种方法都会有一组测试点超时。

那么如何降低求交集和并集的时间复杂度呢？想想上面提到的set的find()操作，它的时间复杂度达到了O(logN)。

以下是程序的正确思路，时间复杂度为O(NlogN)：

用一个set数组sets保存所有输入的集合

要查询的两个集合分别为sets[a]、sets[b]

初始化Nc=0, Nt=sets[b].size()（集合b的元素个数）

然后一边遍历集合a，一边用find()操作在集合b中查找是否在b中也存在某元素，若存在，则Nc++，若不存在，则Nt++。最后即可求得所求比值。

#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 51;
set<int> sets
;

void getNcAndNt(int a, int b, int &nc, int &nt){  //求集合a与集合b的nc和nt
for(set<int>::iterator ita = sets[a-1].begin(); ita != sets[a-1].end(); ita++){
if(sets[b-1].find(*ita) != sets[b-1].end()){   //在b集合中能找到该元素
nc++;
}else{          //在b集合中不能找到该元素
nt++;
}
}
}

int main(){

int n;   // total number of set
scanf("%d",&n);

for(int i = 0; i < n; i++){     //get sets
int num;
scanf("%d", &num);

for(int j = 0; j < num; j++){
int temp;
scanf("%d", &temp);
sets[i].insert(temp);
}
}

//获取查询并求并集和交集个数
int query;
scanf("%d", &query);
for(int i = 0; i < query; i++){
int a,b;
scanf("%d %d",&a, &b);

int nc = 0,nt = sets[b-1].size();  //交集个数，并集个数
getNcAndNt(a, b, nc, nt);

printf("%.1lf%%\n", nc*100.0/nt);
}

return 0;
}