<Introduction to Discrete-event systems>学习心得(一)

Discrete-event systems(DES)，离散事件系统，是指一个状态离散(discrete-state)，事件间相互关联(event-driven)的系统，通俗点来说就是状态是否转变和怎么转变完全取决于于事件的发生。

 

一、语言

定义：事件集E上的语言是指由E上的事件通过某些规则组成的字符串的集合。

语言可以用枚举或描述的方式表示，如下

枚举：L1={ε,a,abb}       注：ε表空串

描述：L2 = {all possible strings of length 3starting with event a}

E*事件集E上所有有限字符串组成的集合表示为E­*，包括空串ε，例如

E∗ = {ε,a,b,c,aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc,aaa,...}
如果tuv=s，其中t,u,v属于E­*，则
前缀：t称s的前缀（包括ε和s自身）；
子串：u称s的子串；
后缀：v称s的后缀
 
二、基本运算
1.集合运算中的并交补差依旧。
2.连接：两个语言前后拼接在一起
LaLb:= {s ∈ E∗ :(s = sasb) and (sa ∈ La) and (sb∈ Lb)}
3.前缀封闭：语言L中的所有前缀字符串的集合
L := {s ∈ E∗ :(∃t ∈E∗)[st ∈L]}
若L= L，则称L前缀封闭
4.星运算：语言L的多次重复
L∗ := {ε}∪L ∪ LL ∪ LLL ∪ …
5.后语言：L中位于s后的所有字符串集合
L/s := {t ∈ E∗ : st ∈L}
例：L1 = {ε, a, abb} and L2 = {g}
L­1L2={g, ag, abbg}
L1={ε,a, ab, abb}
L1∗={ε, a,abb, aa, aabb, abba, abbabb,...}
L1/a={ε,bb}
注：1.ε表空字符串，Ø表空语言，ε不属于Ø，{ε}不等于Ø
2.如果L=Ø，则L= Ø，否则如果L≠Ø则一定有ε∈L
3. Ø*={ε}，{ε}*={ε}
4. ØL=LØ=L，εs=sε=s
 
6.投影:
P : El∗→Es∗
P(e)=e当且仅当e∈Es否则为ε
例：El={a,b,c},Es={a,b},L= {c, ccb, abc, cacb,cabcbbca}
P(L)= {ε, b, ab, abbba}

定理:1.P(A∪B)=P(A)∪P(B),P(A∩B)包含于P(A) ∩P(B),P(AB)=P(A)P(B)
2.P[P-1(L)]=L
3.若A包含于B，那么P(A)包含于P(B)且P-1(A)包含于P-1(B)

 
三、自动机概念
1.自动机
G=(X,E,f,T,x0,xm)
其中:
l  X有限状态集
l  E事件集
l  f:X*E→X转移函数f(x,e)=y，f是单射
l  T:X→2E活跃事件集；T(x)是所有f(x,e)有定义的事件e的集合
l  x0初始状态
l  Xm标记状态集
确定型自动机与非确定型自动机：
l  y和x0是一个状态时为确定型自动机，y和x0是一个状态集合时则为非确定型自动机
l  确定型自动机不含空串ε和空转移
 
2.自动机语言
l  生成语言：L(G):={s∈E*:f(x0,s)有定义}
l  标记语言：Lm(G):={s∈L(G):f(x0,s) ∈Xm}
L(G)表示状态转移表中从初始状态出发所有的允许路径集合，易得L(G)前缀封闭。Lm(G) 表示状态转移表中从初始状态出发能够到达某个标记状态的所有路径集合，其是能被自动机接受的语言集合，不要求前缀封闭。
       自动机G1和G2语言上等价意味着L(G1)=L(G2)且Lm(G1)=Lm(G2)
 
3.阻塞
       一般来说Lm(G)包含于Lm(G)包含于L(G)
       称自动机G是阻塞的当Lm(G)是L(G)的真子集时，G是非阻塞的当Lm(G)=L(G).