从1,2,3，…..98,99,2015这100个数中任意选择若干个数（可能为0个数）求异或，异或结果每位数为0和1概率相同的理解。

在1,2,3,...,98,99这99个数中任意选择若干个数的选法一共有

种，而在1,2,3,...,98,99,2015这100个数中任意选择若干个数的选法一共有

种，因此在全部的选法中，出现2015的概率为（2^100-2^99）/2^100=0.5。

由此可以推出每个数被选中的可能都为0.5。

99的二进制数为 000 0110 0011；2015的二进制数为111 1101 1111，所以前四位最终的异或值为0和1的概率都是0.5。

其他位数出现1的概率推导如下：

假设给定的100个数中第i为一共有n个1，m个0，某次采样取到的1的个数为k，那么事件的概率为：


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