【省选专题二】字符串 jzoj 3756【NOI2014】动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解 KMP 算法。

园长：“对于一个字符串 S，它的长度为 L。我们可以在 O(L)的时间内，求出一个名为 next 的数组。有谁预习了 next 数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例 S 为 abcababc，则 next[5]=2。因为 S 的前 5 个字符为 abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 O(L)的时间内求出 next 数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 next 数组。我现在希望求出一个更强大 num 数组——对于字符串 S 的前 i 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如 S 为 aaaaa，则 num[4] = 2。这是因为 S 的前 4 个字符为 aaaa，其中a 和 aa 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。

而 aaa 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。 ”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 num 数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 num[i] 分别是多少，你只需要输出∏ (num[i] + 1) 对 1,000,000,007 取模的结果即可。

其中∏ (num[i] + 1)=1= (num[1] + 1) × (num[2] + 1) × ⋯ × (num[L] + 1)。

Input

输入的第 1 行仅包含一个正整数 n ，表示测试数据的组数。

随后 n 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 S，S的定义详见题目描述。数据保证 S 中仅含小写字母。

输入中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

输出应包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入

数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。

输出中不应包含多余的空行。

Sample Input

3

aaaaa

ab

abcababc

Sample Output

36

1

32

Data Constraint

所有测试点的范围和特点如下表所示

测试点编号 约定

1 n ≤ 5, L ≤ 50

2 n ≤ 5, L ≤ 200

3 n ≤ 5, L ≤ 200

4 n ≤ 5, L ≤ 10,000

5 n ≤ 5, L ≤ 10,000

6 n ≤ 5, L ≤ 100,000

7 n ≤ 5, L ≤ 200,000

8 n ≤ 5, L ≤ 500,000

9 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000

10 n ≤ 5, L ≤ 1,000,000

分析（转载）：

先用kmp求出最大匹配，顺便记下该位置的前后缀匹配个数。

求解时，对每个位置一直求next，直到满足前缀长度不超过一半。

const
mo=1000000007;
var
n,i,j,k,ls:longint;
ans:int64;
s:ansistring;
num,w,next:array[0..1000000]of longint;
begin
readln(n);
for n:=1 to n do
begin
for i:=2 to ls do
begin
num[i]:=0;
w[i]:=0;
end;
readln(s);
ls:=length(s);
j:=0;num[1]:=1;
for i:=2 to ls do
begin
while (j>0) and (s[j+1]<>s[i]) do j:=next[j];
if s[j+1]=s[i] then inc(j);
num[i]:=num[j]+1;
end;
j:=0;
for i:=2 to ls do
begin
while (j>0) and (s[j+1]<>s[i]) do j:=next[j];
if s[j+1]=s[i] then inc(j);
while j>i div 2 do j:=next[j];
w[i]:=j;
end;
ans:=1;
for i:=1 to ls do ans:=ans*(num[w[i]]+1)mod mo;
writeln(ans);
end;
end.