蓝桥杯——算法提高 最小方差生成树

一、思路

　　枚举所有生成树的边权和值，对每一个枚举的边权和值$sum$，修改所有边的边权为$(\frac{es[i].cost - sum}{N - 1})^2$，即方差公式的分子，然后跑最小生成树算法，同时记录边的原来的权值和，如果求出的“最小方差”生成树的边权值和为sum，那么，用这个"最小方差"去更新答案。

二、复杂度分析

　　时间复杂度：O(N * W * M * logM)。N * W为枚举边权和值的时间。边权和值最小为0，最大为(N - 1) * W。

三、PS

　　这题据说蓝桥杯官网数据有问题。有5个样例(2、3、4、5、6)，总是WA。所以，正确的代码也只能得50分。

四、源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N, M;
const int MAXN = 55, MAXM = 1010;
const double INF = (1LL << 60) * 1.0;
typedef struct Edge0 {
int u, v, oldcost;
double newcost;
bool operator < (Edge0 e) const {
return newcost < e.newcost;
}
void assgin(int _u, int _v, int _cost) {
u = _u;
v = _v;
oldcost = _cost;
}
} Edge;
Edge edges[MAXM];

template <class T> inline void read(T &x) {
int t;
bool flag = false;
while((t = getchar()) != '-' && (t < '0' || t > '9')) ;
if(t == '-') flag = true, t = getchar();
x = t - '0';
while((t = getchar()) >= '0' && t <= '9') x = x * 10 + t - '0';
if(flag) x = -x;
}

/**并查集部分*/
int par[MAXN], rank[MAXN];
void init_ufind() {
for(int i = 0; i < MAXN; ++i) {
par[i] = i;
rank[i] = 0;
}
}

int ufind(int x) {
return x == par[x] ? x : par[x] = ufind(par[x]);
}

void unite(int x, int y) {
x = ufind(x), y = ufind(y);
if(x == y)return;
if(rank[x] < rank[y])par[x] = y;
else {
par[y] = x;
if(rank[x] == rank[y])rank[x]++;
}
}

bool same(int x, int y) {
return ufind(x) == ufind(y);
}
/**并查集部分*/

double kruscal(int tot) {
double avg = tot * 1.0 / (N - 1);
for(int i = 0; i < M; ++i) {
edges[i].newcost = (edges[i].oldcost * 1.0 - avg) * (edges[i].oldcost * 1.0 - avg);
}
sort(edges, edges + M);
init_ufind();
double res = 0;
int ires = 0;
for(int i = 0; i < M; ++i) {
Edge& e = edges[i];
if(!same(e.u, e.v)) {
unite(e.u, e.v);
res += e.newcost;
ires += e.oldcost;
}
}
if(ires == tot)return res / (N - 1);
else return INF;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
int T = 1, a, b, c;
int costs[MAXM];
while(scanf("%d%d", &N, &M), !(N == 0 && M == 0)) {
for(int i = 0; i < M; ++i) {
read(a), read(b), read(c);
edges[i].u = a, edges[i].v = b, edges[i].oldcost = c;
costs[i] = c;
}
sort(costs, costs + M);
int mintot = 0, maxtot = 0;
for(int i = 0;i < N - 1;++i)mintot += costs[i];
for(int i = M - 1;i > M - N;--i)maxtot += costs[i];
double ans = INF;
for(int tot = mintot; tot <= maxtot; ++tot) {
ans = min(ans, kruscal(tot));
}
printf("Case %d: %.2f\n", T++, ans);
}
return 0;
}