【XSY2720】区间第k小 整体二分 可持久化线段树

题目描述

　　给你你个序列，每次求区间第k小的数。

　　本题中，如果一个数在询问区间中出现了超过w次，那么就把这个数视为n。

　　强制在线。

　　n≤100000,ai<n,w≤n

题解

　　考虑整体二分。

　　先看看离线要怎么做。

　　现在我们要计算每个数对每个区间的贡献。

　　对于每个询问区间和每种数，让这个区间最右边w个数对这个询问的贡献为1，第w+1个数对这个询问的贡献为−w。

　　这样每个数的贡献就是二维平面上的一个矩形。可以用扫描线+线段树解决。

　　时间复杂度：O(nlogn)

　　但问题是强制在线。

　　可以把这棵线段树可持久化。

　　时间复杂度不变。

　　总时间复杂度：O(nlog2n)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
namespace sgt
{
struct node
{
int ls,rs,v;
};
node a[50000010];
int cnt;
int insert(int p1,int l,int r,int v,int L,int R)
{
int p=++cnt;
a[p]=a[p1];
if(l<=L&&r>=R)
{
a[p].v+=v;
return p;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(l<=mid)
a[p].ls=insert(a[p].ls,l,r,v,L,mid);
if(r>mid)
a[p].rs=insert(a[p].rs,l,r,v,mid+1,R);
return p;
}
int query(int p,int x,int L,int R)
{
if(L==R)
return a[p].v;
int s=a[p].v;
int mid=(L+R)>>1;
if(x<=mid)
s+=query(a[p].ls,x,L,mid);
else
s+=query(a[p].rs,x,mid+1,R);
return s;
}
}
struct change
{
int x,y1,y2,k,w;
change(){}
change(int a,int c,int d,int e,int f)
{
x=a;
y1=c;
y2=d;
k=e;
w=f;
//      printf("%d %d %d %d %d\n",x,y1,y2,k,w);
}
};
int cmp(change a,change b)
{
return a.x>b.x;
}
change c[1000010],c2[1000010];
int cnt;
int n,w,q,type;
int a[100010];
set<int> st[100010];
int rtcnt=0;
int ls[3000010];
int rs[3000010];
int crt;
vector<pii> d[3000010];
int build(int l,int r,int vl,int vr)
{
if(vl==vr)
return 0;
int rr=++rtcnt;
d[rr].push_back(pii());
int now=0;
int i;
int vm=(vl+vr)>>1;
int num=0;
int cnt1=0;
for(i=l;i<=r;i++)
{
if(i!=l&&c[i].x!=c[i-1].x&&num)
{
d[rr].push_back(pii(c[i-1].x,now));
num=0;
}
if(c[i].k<=vm)
{
now=sgt::insert(now,c[i].y1,c[i].y2,c[i].w,1,n);
num++;
cnt1++;
}
}
if(num)
d[rr].push_back(pii(c[r].x,now));
int l1=l,r1=l+cnt1;
for(i=l;i<=r;i++)
if(c[i].k<=vm)
c2[l1++]=c[i];
else
c2[r1++]=c[i];
for(i=l;i<=r;i++)
c[i]=c2[i];
ls[rr]=build(l,l+cnt1-1,vl,vm);
rs[rr]=build(l+cnt1,r,vm+1,vr);
return rr;
}
int get(vector<pii> &s,int x)
{
if(s.size()==1)
return 0;
if(x>s[1].first)
return 0;
int l=1,r=s.size()-1;
while(l<r)
{
int mid=(l+r+1)>>1;
if(x>s[mid].first)
r=mid-1;
else
l=mid;
}
return l;
}
int query(int rr,int l,int r,int k,int vl,int vr)
{
if(vl==vr)
return vl;
int p=get(d[rr],l);
int rt=d[rr][p].second;
int s=sgt::query(rt,r,1,n);
int vm=(vl+vr)>>1;
if(k<=s)
return query(ls[rr],l,r,k,vl,vm);
else
return query(rs[rr],l,r,k-s,vm+1,vr);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d%d%d",&n,&w,&q,&type);
int x,i;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(i=n;i>=1;i--)
{
x=a[i];
st[x].insert(i);
int ed2=n;
if(st[x].size()>=w+1)
{
int ed=n;
if(st[x].size()>=w+2)
{
set<int>::iterator p=st[x].end();
p--;
ed=*p-1;
st[x].erase(p);
}
set<int>::iterator p=st[x].end();
p--;
c[++cnt]=change(i,*p,ed,x,-w);
ed2=*p-1;
}
c[++cnt]=change(i,i,ed2,x,1);
}
sort(c+1,c+cnt+1,cmp);
int crt=build(1,cnt,0,n);
int l,r,k;
int last=0;
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
if(type)
{
l^=last;
r^=last;
k^=last;
}
last=query(crt,l,r,k,0,n);
printf("%d\n",last);
}
return 0;
}