CodeForces 827 E.Rusty String（FFT）

Description

给出一个只由′V′,′K′,′?′组成的字符串，′?′可以变成′V′或′K′，问该字符串可能的循环节

Input

第一行输入一整数T表示用例组数，每组用例首先输入一整数n表示字符串长度，之后输入一个长度为n的字符串(1≤n≤5⋅105)

Output

对于每组用例，输出该字符串可能的循环节个数和这些循环节

Sample Input

3

5

V??VK

6

??????

4

?VK?

Sample Output

2

3 5

6

1 2 3 4 5 6

3

2 3 4

Solution

对于没有问号的字符串，考虑该字符串s是否可以以d为循环节，则对于0≤i<n−d都有s[i]=s[i+d]，令ss为s的反串，则有s[i]=ss[n−1−i]，故之前的等式可以变成s[i]=ss[n−1−i−d]，用一个序列f记录s中V的位置，用另一个序列g记录s的反串中V的位置，那么f∗g(n−1−d)的值即表示满足s[i]=ss[n−1−d−i]=′V′的i个数，同理再记录K的位置可以得到满足s[i]=ss[n−1−d−i]=′K′的i个数，这俩加起来等于n−d说明该字符串以d为循环节

对于有问号的字符串，由于问号位置不确定，无法使用上面的方法去考虑，我们反向考虑，字符串s不以d为循环节，用f记录s中V的位置，g记录ss中K的位置，则f∗g(n−1−d)表示满足s[i]!=ss[n−1−i−d]的个数，如果该值非零说明该字符串不可能以d为循环节，但是注意到如果该值为0也不等价于该字符串可以以s为循环节，因为会出现s[i]≠s[i+2d]但s[i+d]是问号的情况，但是这种情况会在判断s是否以2d为循环节的时候判出来，也即如果s不以d为循环节，那么s不以d的所有正因子为循环节，故在卷积得到该序列后，对于不成立的循环节，给其因子也标为不成立即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
#define maxfft 524288+5
const double pi=acos(-1.0);
struct cp
{
double a,b;
cp operator +(const cp &o)const {return (cp){a+o.a,b+o.b};}
cp operator -(const cp &o)const {return (cp){a-o.a,b-o.b};}
cp operator *(const cp &o)const {return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};}
cp operator *(const double &o)const {return (cp){a*o,b*o};}
cp operator !() const{return (cp){a,-b};}
}w[maxfft];
int pos[maxfft];
void fft_init(int len)
{
int j=0;
while((1<<j)<len)j++;
j--;
for(int i=0;i<len;i++)
pos[i]=pos[i>>1]>>1|((i&1)<<j);
}
void fft(cp *x,int len,int sta)
{
for(int i=0;i<len;i++)
if(i<pos[i])swap(x[i],x[pos[i]]);
w[0]=(cp){1,0};
for(unsigned i=2;i<=len;i<<=1)
{
cp g=(cp){cos(2*pi/i),sin(2*pi/i)*sta};
for(int j=i>>1;j>=0;j-=2)w[j]=w[j>>1];
for(int j=1;j<i>>1;j+=2)w[j]=w[j-1]*g;
for(int j=0;j<len;j+=i)
{
cp *a=x+j,*b=a+(i>>1);
for(int l=0;l<i>>1;l++)
{
cp o=b[l]*w[l];
b[l]=a[l]-o;
a[l]=a[l]+o;
}
}
}
if(sta==-1)for(int i=0;i<len;i++)x[i].a/=len,x[i].b/=len;
}

cp x[maxfft],y[maxfft],z[maxfft];
void FFT(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
int len=1;
while(len<(n+m)>>1)len<<=1;
fft_init(len);
for(int i=n/2;i<len;i++)x[i].a=x[i].b=0;
for(int i=m/2;i<len;i++)y[i].a=y[i].b=0;
for(int i=0;i<n;i++)(i&1?x[i>>1].b:x[i>>1].a)=a[i];
for(int i=0;i<m;i++)(i&1?y[i>>1].b:y[i>>1].a)=b[i];
fft(x,len,1),fft(y,len,1);
for(int i=0;i<len/2;i++)
{
int j=len-1&len-i;
z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*(w[i]+(cp){1,0})*0.25;
}
for(int i=len/2;i<len;i++)
{
int j=len-1&len-i;
z[i]=x[i]*y[i]-(x[i]-!x[j])*(y[i]-!y[j])*((cp){1,0}-w[i^len>>1])*0.25;
}
fft(z,len,-1);
for(int i=0;i<n+m;i++)
if(i&1)c[i]=(int)(z[i>>1].b+0.5);
else c[i]=(int)(z[i>>1].a+0.5);
}
int T,n,f[2*maxfft],g[maxfft],flag[maxfft],ans[maxfft];
char s[maxfft];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)flag[i]=1;
scanf("%s",s);
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(s[i]=='V')f[i]=1;
else f[i]=0;
if(s[i]=='K')g[n-1-i]=1;
else g[n-1-i]=0;
}
FFT(f,g,n,n,f);
for(int i=1;i<n;i++)
if(f[n-i-1]||f[n+i-1])flag[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(flag[i])
for(int j=2*i;j<=n;j+=i)flag[i]&=flag[j];
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(flag[i])ans[res++]=i;
printf("%d\n",res);
for(int i=0;i<res;i++)printf("%d%c",ans[i],i==res-1?'\n':' ');
}
return 0;
}