10个台阶,每次只能上1个或者2个,一共有多少种走法
2018-01-14 17:48
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思路来得太慢,好想拿小锤锤捶自己哟~~~
● 上9个台阶,最后上1个台阶。假设这种情况下,上前面9个台阶的方法数为m。
● 上8个台阶,最后上2个台阶。假设这种情况下,上前面8个台阶的方法数为n。
所以,上10个台阶的方法数,其实就是 m + n。
可以递归为:
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2), n > 2
f(n) = 2 , n = 2
f(n) = 1 , n = 1
private static int step(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
else return step(n - 1) + step(n - 2);
}
● 全是一步,10个一步。1种。
●
1个两步,8个一步。相当于从9个坑里放1个两步。9C1 = 9种。
●
2个两步,6个一步。相当于从8个坑里放2个两步。8C2 = 28种。
●
3个两步,4个一步。相当于从7个坑里放3个两步。7C3 = 35种。
●
4个两步,2个一步。相当于从6个坑里放4个两步。6C4 = 15种。
●
5个两步。1种。
所以一共有:1
+ 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89种。
第一种,递归思路。
如果你上10个台阶,可以分解成下面两种情况:● 上9个台阶,最后上1个台阶。假设这种情况下,上前面9个台阶的方法数为m。
● 上8个台阶,最后上2个台阶。假设这种情况下,上前面8个台阶的方法数为n。
所以,上10个台阶的方法数,其实就是 m + n。
可以递归为:
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2), n > 2
f(n) = 2 , n = 2
f(n) = 1 , n = 1
private static int step(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
else return step(n - 1) + step(n - 2);
}
第二种,排列思路。
10个台阶,全部都走两步的话,无非就是5个两步。● 全是一步,10个一步。1种。
●
1个两步,8个一步。相当于从9个坑里放1个两步。9C1 = 9种。
●
2个两步,6个一步。相当于从8个坑里放2个两步。8C2 = 28种。
●
3个两步,4个一步。相当于从7个坑里放3个两步。7C3 = 35种。
●
4个两步,2个一步。相当于从6个坑里放4个两步。6C4 = 15种。
●
5个两步。1种。
所以一共有:1
+ 9 + 28 + 35 + 15 + 1 = 89种。
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