[ZJOI2010] 网络扩容

第一问很好解决，直接跑最大流即可。

第二问很明显是个费用流问题。

一个很明显的想法就是我们可以在原网络的基础上使最大流提升K跑出的最小费用即为答案。

建模方法：

首先保留原网络的残留网络，设费用为0

然后复制原网络，但是容量为inf，费用即扩容费用。

然后搞一个起点，向1连一条容量为K，费用为0的边。

然后在这个新图上跑最小费用最大流即可。

分析：

我们把原网络复制一遍，然后虚拟一个起点，向1连一条容量为K的边，这样我们即可以将原网络最大流提升K

而原网络中的残留网络不可以删去，因为有些边我们可以2次利用（即没满流的边）

COGS

BZOJ

Luogu

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define il inline
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const int maxm=110000;
int head[maxm],to[maxm*2],cap[maxm*2],net[maxm*2],cost[maxm*2];
int tim[400][400];
int cnt=1;
il void add(int x,int y,int c,int z){cnt++,to[cnt]=y,cost[cnt]=z,cap[cnt]=c,net[cnt]=head[x],head[x]=cnt;}
int flow[maxm],pre[maxm],id[maxm],dis[maxm],max_flow,min_cost;
bool vis[maxm];
queue <int> dl;
struct node{
int x,y,cap,w;
}a[maxm];
il bool BFS(int s,int t)
{
while(!dl.empty()) dl.pop();
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memset(dis,127/3,sizeof(dis));
dis[s]=0,flow[s]=inf,pre[s]=0,vis[s]=1;
dl.push(s);
while(!dl.empty())
{
int x=dl.front();
dl.pop();
vis[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=net[i])
{
int tmp=to[i];
if(cap[i]>0&&dis[tmp]>dis[x]+cost[i])
{
dis[tmp]=dis[x]+cost[i];
pre[tmp]=x;
id[tmp]=i;
flow[tmp]=min(flow[x],cap[i]);
if(!vis[tmp]) vis[tmp]=1,dl.push(tmp);
}
}
}
return pre[t]==-1?0:1;
}
il void change_cap(int s,int t,int x)
{
int now=t;
while(now!=s)
{
cap[id[now]]-=x,cap[id[now]^1]+=x;
now=pre[now];
}
}
void il get_ans(int s,int t)
{
max_flow=0,min_cost=0;
while(BFS(s,t))
{
//printf("%d\n",flow[t]);
max_flow+=flow[t],min_cost+=dis[t]*flow[t];
change_cap(s,t,flow[t]);
}
}
il void adx(int x,int y,int cax,int c)
{
add(x,y,cax,c),add(y,x,0,-c);
}
int main()
{
//freopen("networkzj2010.in","r",stdin);
//freopen("networkzj2010.out","w",stdout);
int n,m,k;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].cap,&a[i].w);
adx(a[i].x,a[i].y,a[i].cap,0);
}
get_ans(1,n);
printf("%d ",max_flow);
for(int i=1;i<=m;i++)
adx(a[i].x,a[i].y,inf,a[i].w);
adx(0,1,k,0);
get_ans(0,n);
return printf("%d\n",min_cost)*0;
}