CodeForces 711 D.Directed Roads（组合数学）

Description

给出一个n个点n条边的有向图，第i个点连向第pi个点，现可以给边集的一个子集进行反转，即改变有向边的方向，问有多少种方案可以使得该有向图无环

Input

第一行一整数n，之后输入n个整数pi表示i到pi有一条有向边(2≤n≤2⋅105,1≤pi≤n,pi≠i)

Output

输出方案数，结果模109+7

Sample Input

3

2 3 1

Sample Output

6

Solution

由于每个点的出度只有1，故不会出现两个环有交集的情况，也不会出现对某个环反转后与原先一些非环边组成新环的情况，故对每个环单独破坏即可，一个长度为x的环，现在要给其反转，只要不是不反转或者全部反转，均可破坏该环，方案数为2x−2，而对于非环边，反不反转不影响，假设有y条非环边，则方案数为2y，找环直接dfs给每个点打标记并记录该点与起点的距离即可，当前访问的点之前被标记过说明成环，当前距离减去之前到该点的距离即为环的大小

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=200005;
#define mod 1000000007
int n,p[maxn],f[maxn],num,ans,vis[maxn],dep[maxn];
void dfs(int u,int cnt,int tar)
{
dep[u]=cnt;
vis[u]=tar;
if(!vis[p[u]])dfs(p[u],cnt+1,tar);
else if(vis[p[u]]==tar)
{
num-=(cnt-dep[p[u]]+1);
ans=(ll)ans*(f[cnt-dep[p[u]]+1]+mod-2)%mod;
}
}
int main()
{
f[0]=1;
for(int i=1;i<=2e5;i++)f[i]=2*f[i-1]%mod;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
num=n;ans=1;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])dfs(i,1,i);
ans=(ll)ans*f[num]%mod;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}