bzoj 1002 [FJOI2007]轮状病毒

bzoj 1002 [FJOI2007]轮状病毒

Description

给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

（这个题解是在家里写的，所以题面有些简陋请别在意）

题外话

这道题目看起来十分的玄学，但是呢，题目越玄学，我们就越不能怕，因为题目越让人一搭眼觉得有类似于这TM是什么玩意儿的时候，就有越多人的人喜欢在处理完这题后去写解题报告，也就意味着网上的标程越多^_^，有人会去写a+b problem的题解题解吗？（高精度、数据流、文不对题的a+b problem除外）

题解

这道题目一搭眼就知道，肯定是可以用网上的标程打表的找规律的，那么是什么规律呢，经过我上网搜了一下严密地推理之后，我发现，这题其实无非就是让我们求最小生成树的不同种类数，那么就好搜求了。我们马上就可以联想到经典的基尔霍夫矩阵，也就是一个递推式F[i]=F[i-1]*3-F[i-2]+2，至此，这道题目就解完了。但是呢，这题目还有一个小细节需要注意一下，就是这道题需要开高精度，因为本人在这题上已经有了一次教训……

奉送代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[105][255],n,len[105];
inline void print(int x){for (int i=len[x];i;i--)printf("%d",f[x][i]);}
inline void work(int x){
len[x]=len[x-1];
for (int i=1;i<=len[x];i++){
f[x][i]+=f[x-1][i]*3;
f[x][i+1]+=f[x][i]/10;
f[x][i]%=10;
}
if (f[x][len[x]+1]>0)len[x]++;
//  print(x),printf(" "),print(x-1),printf("\n");
int now=1;
f[x][now]+=2;
while (f[x][now]>9)f[x][now+1]+=f[x][now]/10,f[x][now++]%=10;
//  print(x),printf(" "),print(x-1),printf("\n");
for (int i=1;i<=len[x];i++){
if (f[x][i]<f[x-2][i])f[x][i]+=10,f[x][i+1]--;
f[x][i]-=f[x-2][i];
}
if (f[x][len[x]]<1)len[x]--;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
f[1][1]=1,f[2][1]=5,len[1]=len[2]=1;
if (n<3){print(n);return 0;}
for (int i=3;i<=n;i++)work(i);
print(n);
return 0;
}

后记

这道题目其实需要有点想法或者需要网是有丰富的找规律经验才能解决的题目，也是一道不错的小题。