组合数问题

题目描述

组合数C_n^mC

n

m

​ 表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C

n

m

​ =

m!(n−m)!

n!

​

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jC

i

j

​ 是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

思路：

Once upon a time someone qyh_dark♂_lao told me that组合数就是杨辉三角,then I forgot…

所以，先处理一个杨辉三角，在上面做递推就好啦！！！

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int c[2222][2222],f[2222][2222];
int t,k;
int main()
{

scanf("%d%d",&t,&k);
for(int i=1; i<=2000; i++)
{

c[i][i]=1;c[i][0]=1;

}
for(int i=1; i<=2000; i++)
for(int j=1; j<i; j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
for(int i=1; i<=2000; i++)
for(int j=1; j<=2000; j++)
{

f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1];
if(c[i][j]==0 && j<=i)
f[i][j]++;

}
while(t--)
{

int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",f
[m]);

}

}