[BZOJ3730]震波

题面戳我

题意：

一棵树，点上有点权。两种操作，一种是修改一个点的点权，另一种是查询与一个点距离不超过d的所有点的点权和。

强制在线。\(1\le n\le 10^5\)

sol

我觉得这才是动态点分治的模板题吧。

在每个节点上我们需要维护这个点在点分树上的子树中的所有点到它的距离以及点权。那么我们就以距离为下标，点权为权值开一棵线段树（当然是动态开节点啦）。那么修改就一路暴跳点分树中的父亲计算一下距离然后在相应位置上修改，查询的话跳到父亲后也要计算一下距离，查询[0,d-dist]这个区间和即可。

但是这里出现了一个问题：跳父亲的时候可能会重复计算原子树。

所以我们给每个点再开一棵线段树表示这个点给它的父亲的贡献。那么我们在查询的时候只要减去跳上来的那棵子树的贡献就可以了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
struct edge{int to,next;}a[N<<1];
int n,m,val
,head
,cnt,pa
,dep
,sz
,son
,top
;
int root,sum,w
,vis
,fa
,rt[N<<1],tot,ans;
struct segment_tree{int ls,rs,v;}t[N*150];
void dfs1(int u,int f)
{
pa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==f) continue;
dfs1(v,u);
sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int up)
{
top[u]=up;
if (son[u]) dfs2(son[u],up);else return;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
if (a[e].to!=pa[u]&&a[e].to!=son[u])
dfs2(a[e].to,a[e].to);
}
int lca(int u,int v)
{
while (top[u]^top[v])
{
if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
u=pa[top[u]];
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int getdis(int u,int v){return dep[u]+dep[v]-(dep[lca(u,v)]<<1);}
void getroot(int u,int f)
{
sz[u]=1;w[u]=0;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (v==f||vis[v]) continue;
getroot(v,u);
sz[u]+=sz[v];w[u]=max(w[u],sz[v]);
}
w[u]=max(w[u],sum-sz[u]);
if (w[u]<w[root]) root=u;
}
void solve(int u,int f)
{
fa[u]=f;vis[u]=1;int pre_sum=sum;
for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
{
int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
else sum=sz[v];
root=0;
getroot(v,0);
solve(root,u);
}
}
void Modify(int &x,int l,int r,int pos,int v)
{
if (!x) x=++tot;
t[x].v+=v;
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if (pos<=mid) Modify(t[x].ls,l,mid,pos,v);
else Modify(t[x].rs,mid+1,r,pos,v);
}
int Query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
if (!x) return 0;
if (l>=ql&&r<=qr) return t[x].v;
int mid=l+r>>1,s=0;
if (ql<=mid) s+=Query(t[x].ls,l,mid,ql,qr);
if (qr>mid) s+=Query(t[x].rs,mid+1,r,ql,qr);
return s;
}
void PreModify(int u,int v)
{
Modify(rt[u],0,n-1,0,v);
for (int i=u;fa[i];i=fa[i])
{
int dist=getdis(u,fa[i]);
Modify(rt[fa[i]],0,n-1,dist,v);
Modify(rt[i+n],0,n-1,dist,v);
}
}
int PreQuery(int u,int v)
{
int res=Query(rt[u],0,n-1,0,v);
for (int i=u;fa[i];i=fa[i])
{
int dist=getdis(u,fa[i]);
if (v>=dist)
res+=Query(rt[fa[i]],0,n-1,0,v-dist)-Query(rt[i+n],0,n-1,0,v-dist);
}
return res;
}
int main()
{
n=gi();m=gi();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=gi();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u=gi(),v=gi();
a[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
}
dfs1(1,0);dfs2(1,1);
sum=w[0]=n;
getroot(1,0);
solve(root,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
PreModify(i,val[i]);
while (m--)
{
int opt=gi(),x=gi(),y=gi();
x^=ans;y^=ans;
if (!opt) printf("%d\n",ans=PreQuery(x,y));
else PreModify(x,y-val[x]),val[x]=y;
}
return 0;
}