牛客练习赛10 C-最长回文

题面在这里

题意：

有两个长度均为n的字符串A和B。可以从A中选一个可以为空的子串A[l1..r1]，B中选一个可以为空的子串B[l2..r2]，满足r1=l2，然后把它们拼起来（A[l1..r1]+B[l2..r2]）

求这样得到的最长回文串长度。

做法：

（ps.这题被scx大佬秒了%%%）

首先，一个串中找一个最长回文子串可以用SA来做，你把这个串正反拼接一下，然后枚举中心点，求一下正串和反串的lcp就可以了。

然后对于这个题，我们需要构造4个串拼接起来的后缀数组，分别是A,反A,B,反B.

拼接的时候注意中间要用一个另外的字符隔开，这样就能保证它求的lcp不会越界。

然后我们来考虑此题的做法。

一个做法是说，假如在A串中枚举中心点x，尽可能向两边扩展，匹配不下去了再和B串匹配。

同理对于B也枚举一个中心点同上操作。

这个正确性是显然的，因为你假如有一些能匹配的没有匹配，你肯定和另一个串去匹配，然后你发现这么做不会使答案更优。

所以就可以这么做，每次找lcp是logn的，总时间复杂度是O(nlogn)。

然后你对于回文串长度为奇数或偶数还要分开讨论。

于是你SA跑跑就A掉了。

代码：

/*************************************************************
Problem: nowcoder 牛客练习赛10 C
User: bestFy0731
Language: C++
Result: Accepted
Time: 477 ms
Memory: 44672 KB
Submit_Time: 2018-01-13 00:58:06
*************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;

const int N = 400010;
int n, m, all, dif;
char s1
, s2
, s
;
int rk
, tp
, SA
, tong[350], h
[25], cnt
;

inline void ssort()
{
for(int i = 0; i <= all; i ++) tong[i] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) tong[rk[tp[i]]] ++;
for(int i = 1; i <= all; i ++) tong[i] += tong[i-1];
for(int i = n; i >= 1; i --) SA[tong[rk[tp[i]]] --] = tp[i];
}
inline void getSA()
{
for(int i = 1; i <= n; i ++) { rk[i] = s[i]; tp[i] = i; }
all = 300; ssort(); int w = 1, p = 1;
while(p < n) {
p = 0;
for(int i = n-w+1; i <= n; i ++) tp[++ p] = i;
for(int i = 1; i <= n; i ++) if(SA[i] > w) tp[++ p] = SA[i] - w;
ssort(); for(int i = 1; i <= n; i ++) tp[i] = rk[i];
rk[SA[1]] = p = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++)
rk[SA[i]] = (tp[SA[i]] == tp[SA[i-1]] && tp[SA[i]+w] == tp[SA[i-1]+w])?p:++ p;
w <<= 1; all = p;
}
int k = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if(k) k --; int j = SA[rk[i]-1];
for(; i+k <= n && j+k <= n && s[i+k] == s[j+k]; k ++);
h[rk[i]][0] = k;
}
}
inline int qry(int x, int y)
{
x = rk[x]; y = rk[y];
if(x > y) swap(x, y);
x ++; int k = 0;
while((1<<k+1) <= y-x+1) k ++;
return min(h[x][k], h[y-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
scanf("%d%s%s", &n, s1+1, s2+1);
for(int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s1[i];
s[n+1] = 'Z'+1;
for(int i = 1; i <= n; i ++) s[n+1+i] = s1[n-i+1];
s[2*n+2] = 'Z'+2;
for(int i = 1; i <= n; i ++) s[2*n+2+i] = s2[i];
s[3*n+3] = 'Z'+3;
for(int i = 1; i <= n; i ++) s[3*n+3+i] = s2[n-i+1];
m = n; n = 4*m+3;
getSA();
for(int j = 1; j <= 19; j ++)
for(int i = 1; i+(1<<j)-1 <= n; i ++) h[i][j] = min(h[i][j-1], h[i+(1<<j-1)][j-1]);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i ++) {//在A中枚举中心点
int tmp = 2*qry(i+1, 2*m+1-(i-1)+1)+1;//串长度为奇数
int l = i-tmp/2-1, r = i+tmp/2;
ans = max(ans, tmp + 2*qry(2*m+1-l+1, 2*m+2+r));
tmp = 2*qry(i, 2*m+1-(i-1)+1);//偶数
l = i-tmp/2-1, r = i+tmp/2-1;
ans = max(ans, tmp + 2*qry(2*m+1-l+1, 2*m+2+r));
}
for(int i = 2*m+3; i <= 3*m+2; i ++) {//B中枚举中心点
int tmp = 2*qry(i+1, 4*m+3-(i-1-2*m-2)+1)+1;//奇数
int l = i-tmp/2, r = i+tmp/2+1;
ans = max(ans, tmp + 2*qry(2*m+1-(l-2*m-2)+1, r));
tmp = 2*qry(i, 4*m+3-(i-1-2*m-2)+1);//偶数
l = i-tmp/2, r = i+tmp/2;
ans = max(ans, tmp + 2*qry(2*m+1-(l-2*m-2)+1, r));
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}