bzoj 4456: [Zjoi2016]旅行者 分治+最短路

题意

小Y来到了一个新的城市旅行。她发现了这个城市的布局是网格状的，也就是有n条从东到西的道路和m条从南到北的道路，这些道路两两相交形成n×m个路口 (i,j)(1≤i≤n,1≤j≤m)。她发现不同的道路路况不同，所以通过不同的路口需要不同的时间。通过调查发现，从路口(i,j)到路口(i,j+1)需要时间 r(i,j)，从路口(i,j)到路口(i+1,j)需要时间c(i,j)。注意这里的道路是双向的。小Y有q个询问，她想知道从路口(x1,y1)到路口(x2,y2)最少需要花多少时间。

n*m<=2*10^4，q<=10^5

分析

直接跑显然不行，考虑分治。把当前举行较大的那边切成两半，枚举半轴上每一个点作为中间点，对矩形内所有点跑最短路，然后更新两个点都在矩形内的询问的答案，再分治下去即可。

在uoj上超时一个点，但在bzoj上居然A了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=20005;
const int M=100005;
const int inf=1000000000;

int n,m,cnt,last
,dis
,ans[M],tot;
bool vis
,arr
;
struct data{int x1,x2,y1,y2,id;}q[M],tmp[M];
priority_queue<pair<int,int> > que;
struct edge{int to,next,w;}e[N*10];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int point(int x,int y)
{
return (y-1)*n+x;
}

void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void init()
{
n=read();m=read();int w;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<m;j++)
w=read(),addedge(point(i,j),point(i,j+1),w);
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
w=read(),addedge(point(i,j),point(i+1,j),w);
tot=read();
for (int i=1;i<=tot;i++) q[i].x1=read(),q[i].y1=read(),q[i].x2=read(),q[i].y2=read(),q[i].id=i;
for (int i=1;i<=tot;i++) ans[i]=inf;
}

void dij(int s)
{
dis[s]=0;que.push(make_pair(0,s));
while (!que.empty())
{
pair<int,int> u=que.top();que.pop();
while (!que.empty()&&vis[u.second]) u=que.top(),que.pop();
if (vis[u.second]) break;
int x=u.second;vis[x]=1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (arr[e[i].to]&&dis[x]+e[i].w<dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
que.push(make_pair(-dis[e[i].to],e[i].to));
}
}
}

void solve(int d,int u,int l,int r,int L,int R)
{
if (L>R) return;
for (int i=d;i<=u;i++)
for (int j=l;j<=r;j++)
arr[point(i,j)]=1;
if (r-l+1>=u-d+1)
{
int mid=(l+r)/2;
for (int i=d;i<=u;i++)
{
for (int x=d;x<=u;x++)
for (int y=l;y<=r;y++)
dis[point(x,y)]=inf,vis[point(x,y)]=0;
dij(point(i,mid));
for (int j=L;j<=R;j++) ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[point(q[j].x1,q[j].y1)]+dis[point(q[j].x2,q[j].y2)]);
}
if (l==r) return;
int s1=L-1,s2=R+1;
for (int i=L;i<=R;i++)
if (q[i].y1<=mid&&q[i].y2<=mid) tmp[++s1]=q[i];
else if (q[i].y1>mid&&q[i].y2>mid) tmp[--s2]=q[i];
for (int i=L;i<=R;i++) q[i]=tmp[i];
solve(d,u,l,mid,L,s1);solve(d,u,mid+1,r,s2,R);
}
else
{
int mid=(d+u)/2;
for (int i=l;i<=r;i++)
{
for (int x=d;x<=u;x++)
for (int y=l;y<=r;y++)
dis[point(x,y)]=inf,vis[point(x,y)]=0;
dij(point(mid,i));
for (int j=L;j<=R;j++) ans[q[j].id]=min(ans[q[j].id],dis[point(q[j].x1,q[j].y1)]+dis[point(q[j].x2,q[j].y2)]);
}
if (u==d) return;
int s1=L-1,s2=R+1;
for (int i=L;i<=R;i++)
if (q[i].x1<=mid&&q[i].x2<=mid) tmp[++s1]=q[i];
else if (q[i].x1>mid&&q[i].x2>mid) tmp[--s2]=q[i];
for (int i=L;i<=R;i++) q[i]=tmp[i];
solve(d,mid,l,r,L,s1);solve(mid+1,u,l,r,s2,R);
}
for (int i=d;i<=u;i++)
for (int j=l;j<=r;j++)
arr[point(i,j)]=0;
}

int main()
{
init();
solve(1,n,1,m,1,tot);
for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}