信息论的相关基本概念

此篇博客为对赵悦著的《概率图模型学习理论及其应用》学习笔记。

1.熵

熵是对随机变量的不确定性的度量，随机变量X的熵越大，说明它的不确定性也就越大。



2.联合熵、条件熵、互信息

联合熵：借助联合概率分布对熵的自然推广。



条件熵：借助条件概率分布对熵的延伸。



条件熵H(X|Y=y)度量的是已知Y=y后，X的不确定性。

链规则：H(X,Y)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y)

互信息：在观测到Y之前，X的不确定性是H(X)，通过观测Y，期望X的不确定性会变为H(X|Y)，那么I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)就是对Y包含多少X的信息的一个度量，称为Y关于X的信息。可以证明，I(X;Y)=I(Y;X)，因此它又称为X和Y之间的互信息。

条件互信息：I(X;Y|Z)=H(X|Z)-H(X|Z,Y)称为给定Z时，Y关于X的信息。易证I(X;Y|Z)=I(Y;X|Z)，于是I(X;Y|Z)也称为给定Z时，X和Y之间的条件互信息。