对数学规划软件 CPLEX 等读取 MPS 文件的理解

不少数学规划软件都支持对 MPS 文件的读取，例如 CPLEX，GAMES，GRUOBI 等，因此了解这个文件怎么用是非常有必要的。根据 CPLEX 的帮助文档，我将自己对 MPS 文件的理解总结如下。

例如下面这个 mps 文件：

NAME example.mps   // 文件名字
ROWS // 行，目标函数与约束条件，L 表示小于等于，G 表示大于等于，N 表示没有大于或小于
N  obj
L  c1
L  c2
G  c3
L  c4
COLUMNS // 列，最多五列
x1        obj                 -1   c1                  -1
x1        c2                   1   c3                   3
x2        obj                 -2   c1                   1
x2        c2                  -3   c3                   2
x3        obj                 -3   c1                   1
x3        c2                   1   c3                  -1
x3        c4                   1
x4        c4                  -4
RHS //约束条件等号右边的值
rhs       c1                  20   c2                  30
rhs       c3                 100   c4                  40
BOUNDS // 变量上下界
UP bnd       x1                  40
LO bnd       x2                  10
UP bnd       x3                 100
ENDATA

其实对应这个数学模型：

mins.t.−x1−2x2−3x3−x1+x2+x3≤20x1−3x2+x3≤303x1+2x2−x3≥100x3−4x4≤40x1≤40x2≥10x3≤100