BZOJ3631 [JLOI2014]松鼠的新家 【树上差分】
2018-01-12 11:01
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题目
松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪,他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,……,最后到an,去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙,立马就答应了。
现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃,他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅,餐厅里他准备了丰盛的大餐,所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。
输入格式
第一行一个整数n,表示房间个数第二行n个整数,依次描述a1-an
接下来n-1行,每行两个整数x,y,表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。
输出格式
一共n行,第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果,才能让维尼有糖果吃。输入样例
51 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5
输出样例
12
1
2
1
提示
2<= n <=300000题解
其实比较暴力的树剖也可以做树上差分好写一点
分析:
每次从一个点到达一个点,路上的点都+1,下一次又从终点开始出发【此时终点不+1】
又由
131bc
于题目最后的终点也不+1,所以每条路径实质上是左闭右开的,即终点不必 + 1
实现:
先dfs一遍预处理倍增数组
然后逐一对每一条路径,C[u]++,C[fa[v][0]]++,C[lca]−−,C[fa[lca][0]]−−
每个点的值表示其到根的路径上所有点的增量
要使u到fa[v][0]路径上都+1,首先对u和fa[v][0]到根节点+1,由于lca以上多加了2,lca多加了1,所以减回来【自己脑补】
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); using namespace std; const int maxn = 300005,maxm = 600005,INF = 1000000000; inline int RD(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();} return out * flag; } int n,fa[maxn][20],A[maxn],dep[maxn],C[maxn]; int h[maxn],ne = 2; struct EDGE{int to,nxt;}ed[maxm]; inline void build(int u,int v){ ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++; ed[ne] = (EDGE){u,h[v]}; h[v] = ne++; } void dfs(int u){ REP(i,19) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1]; Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0]){ fa[to][0] = u; dep[to] = dep[u] + 1; dfs(to); } } int Lca(int u,int v){ if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v); int d = dep[u] - dep[v]; for (int i = 0; (1 << i) <= d; i++) if ((1 << i) & d) u = fa[u][i]; if (u == v) return u; for (int i = 19; i >= 0; i--) if (fa[u][i] != fa[v][i]) u = fa[u][i],v = fa[v][i]; return fa[u][0]; } void dfs1(int u){ Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0]) dfs1(to),C[u] += C[to]; } int main(){ n = RD(); int u,v,lca; REP(i,n) A[i] = RD(); REP(i,n - 1) build(RD(),RD()); dfs(dep[1] = 1); for (int i = 1; i < n; i++){ u = A[i]; v = A[i + 1]; lca = Lca(u,v); C[u]++,C[fa[v][0]]++,C[lca]--,C[fa[lca][0]]--; } dfs1(1); REP(i,n) printf("%d\n",C[i]); return 0; }
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