【线段树】BZOJ2957[楼房重建]题解

题目概述

ZigZagK在 (0,0) ，有 n 座建筑（刚开始高度为 0 ）和 m 次改造：把第 i 个建筑高度改为 y ，求每次改造后ZigZagK能看见的建筑数量。

解题报告

吃我分块。这好像是套路题？显然就是要求斜率变大的次数。

用线段树维护建筑高度，然后定义一个函数 Find(p,k) 表示在 p 节点前放一个斜率 k 得到的斜率变大的次数。

接下来考虑 p 的左儿子 L(p) 中最大的高度 MAX ：

MAX≤k ：左儿子没用了QAQ，答案为 Find(R(p),k) 。

MAX>k ：Find(L(p),k)+Find(R(p),MAX) 。

会发现这样效率很不对，而当 MAX>p 时，右边永远是 MAX ，所以我们在维护 MAX 的同时维护右边的答案就可以保证效率了。时间复杂度 O(nlog22n) 。

示例程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double DB;
const int maxn=400000;

int n,m,l[maxn+5],r[maxn+5],len[maxn+5];
DB MAX[maxn+5];

#define LS (p<<1)
#define RS (p<<1|1)
void Build(int L,int R,int p=1){
l[p]=L;r[p]=R;if (L==R) return;int mid=L+(R-L>>1);
Build(L,mid,LS);Build(mid+1,R,RS);
}
int Find(int p,DB k){
if (l[p]==r[p]) return k<MAX[p];
if (MAX[LS]<=k) return Find(RS,k);
else return Find(LS,k)+len[p]-len[LS];
}
inline void Pushup(int p) {MAX[p]=max(MAX[LS],MAX[RS]);len[p]=len[LS]+Find(RS,MAX[LS]);}
void Update(int pos,DB k,int p=1){
if (l[p]==r[p]) {len[p]=1;MAX[p]=k;return;}int mid=l[p]+(r[p]-l[p]>>1);
if (pos<=mid) Update(pos,k,LS); else Update(pos,k,RS);Pushup(p);
}
int main(){
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
for (scanf("%d%d",&n,&m),Build(1,n);m;m--){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);Update(x,(DB)y/x);
printf("%d\n",len[1]);
}
return 0;
}