NKOJ 2654 (SDOI 2011)消耗战 (虚树+树形DP)
2018-01-11 22:04
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P2654【SDOI2011第2轮DAY2】消耗战
问题描述在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。
输入格式
第一行一个整数n,代表岛屿数量。
接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。
输出格式
输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。
样例输入
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
样例输出
12
32
22
提示
对于10%的数据,2<=n<=10,1<=m<=5,1<=ki<=n-1
对于20%的数据,2<=n<=100,1<=m<=100,1<=ki<=min(10,n-1)
对于40%的数据,2<=n<=1000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=min(15,n-1)
对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
此题是虚树的模板题,令F[x]表示将x和其子树中的能源点切断的最小代价,转移方程就是
F[x]=∑dis(x,y),y有能源+∑min(dis(x,y),F[y]),y没有能源
关键在于不能进行m次DP,注意到题目的特殊条件,构造虚树在虚树上DP即可。
代码:
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 500005 #define ll long long using namespace std; int n,m,S=19,fa [20],dis [20]; int dfn ,VT,dep ,P ,cnt,Q ,top; ll F ; int TOT,LA ,NE ,EN ,LE ; int tot,la ,ne ,en ,le ; bool mark ; bool cmp(int x,int y) {return dfn[x]<dfn[y];} void ADD(int x,int y,int z) { TOT++; EN[TOT]=y; LE[TOT]=z; NE[TOT]=LA[x]; LA[x]=TOT; } void add(int x,int y,int z) { tot++; en[tot]=y; le[tot]=z; ne[tot]=la[x]; la[x]=tot; } void DFS(int x,int f) { int i,y; dfn[x]=++VT; fa[x][0]=f; dep[x]=dep[f]+1; for(i=1;i<=S;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],dis[x][i]=min(dis[x][i-1],dis[fa[x][i-1]][i-1]); for(i=LA[x];i;i=NE[i]) { y=EN[i]; if(y!=f)dis[y][0]=LE[i],DFS(y,x); } } int LCA(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int i,t=dep[x]-dep[y]; for(i=0;i<=S;i++) if(t>>i&1)x=fa[x][i]; if(x==y)return x; for(i=S;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } int Gdis(int x,int y) { if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); int i,t=dep[x]-dep[y],ans=1e9; for(i=0;i<=S;i++) if(t>>i&1)ans=min(ans,dis[x][i]),x=fa[x][i]; return ans; } void BT() { int i,j,k,lca; top=0;Q[++top]=1; for(i=1;i<=cnt;i++) { lca=LCA(P[i],Q[top]); if(dep[lca]==dep[Q[top]]){Q[++top]=P[i];continue;} while(dep[lca]<dep[Q[top-1]]) { add(Q[top-1],Q[top],Gdis(Q[top],Q[top-1])); top--; } add(lca,Q[top],Gdis(lca,Q[top]));top--; if(Q[top]!=lca)Q[++top]=lca; Q[++top]=P[i]; } while(--top)add(Q[top],Q[top+1],Gdis(Q[top],Q[top+1])); } void DP(int x) { F[x]=0;int i,y; for(i=la[x];i;i=ne[i]) { y=en[i];DP(y); if(mark[y])F[x]+=le[i]; else F[x]+=min(1ll*le[i],F[y]); mark[y]=0; } la[x]=0; } int main() { int i,j,k,x,y,z; scanf("%d",&n); for(i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); ADD(x,y,z);ADD(y,x,z); } DFS(1,0); scanf("%d",&m); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&cnt); for(j=1;j<=cnt;j++)scanf("%d",&P[j]),mark[P[j]]=1; sort(P+1,P+cnt+1,cmp);tot=0; BT();DP(1); printf("%lld\n",F[1]); } }
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