大数阶乘的位数和精确值计算

大数阶乘的位数和精确值计算

我们知道整数n的位数的计算方法为：log10(n)+1

故n!的位数为log10(n!)+1

如果要求出n!的具体值，对很大的n（例如n=1000000）来说，计算会很慢，如果仅仅是求阶乘的位数，可以用斯特林(Stirling)公式求解

斯特林（Stirling）公式：

n！=sqrt（2*pi*n)*(n/e)^n

于是求n!的位数就是求log10((2*PI*n)^1/2*(n/e)^n)+1

即 1/2*log10(2*PI*n)+n*log10(n/e)+1

所以采用下面代码计算阶乘位数，会非常快

define PI 3.141592654

define E 2.71828182846

int l(int n)

{

int s=1;

if(n>3)

s=log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1;

return s;

}

如果要计算阶乘的精确值，则可以采用下面代码。

n： n 的阶乘

返回值： 阶乘结果的位数

注意：

本程序直接输出n!的结果，需要返回结果请保留long a[]

需要 math.h

int factorial(int n)

{

long a[10000];

int i,j,l,c,m=0,w;

a[0]=1;

for(i=1;i<=n;i++)

{

c=0;

for(j=0;j<=m;j++)

{

a[j]=a[j]*i+c;

c=a[j]/10000;

a[j]=a[j]%10000;

}

if(c>0) {m++;a[m]=c;}

}

w=m*4+log10(a[m])+1;

printf(“\n%ld”,a[m]);

for(i=m-1;i>=0;i–) printf(“%4.4ld”,a[i]);

return w;

}