[ZJOI2007]矩阵游戏 洛谷1129 bzoj 1059 网络流

题目

小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

分析

类似的问题都可以直接想网络流

把黑点的(i,j)的i,j连边跑最大流，如果答案是n，那就是yes

code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>

using namespace std;

struct arr{
int x,y,w,next;
}edge[2000000];

int ls[410000],cur[410000];
int f[2100000];
int edge_m=1;
int n,m,s,t;
int ans,num=0;

void add(int x,int y,int w)
{
edge[++edge_m]=(arr){x,y,w,ls[x]}; cur[y]=ls[x]=edge_m; f[edge_m]=w;
edge[++edge_m]=(arr){y,x,w,ls[y]}; cur[y]=ls[y]=edge_m; f[edge_m]=0;
}

int dis[400000];

bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
queue<int> q;
q.push(s);
dis[s]=0;
do{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=ls[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
if ((f[i])&&(dis[edge[i].y]==-1))
{
dis[edge[i].y]=dis[x]+1;
q.push(edge[i].y);
if (edge[i].y==t) return true;
}
}
}while (!q.empty());
return false;
}

int find(int x,int min_)
{
if (x==t) return min_;
int rec=min_;
for (int &i=cur[x];i!=0;i=edge[i].next)
{
if ((f[i])&&(dis[edge[i].y]==dis[x]+1))
{
int k=find(edge[i].y,min(min_,f[i]));
f[i]-=k;
f[i^1]+=k;
rec-=k;
if (rec==0) return min_;
}
}
if (rec==min_) dis[x]=-1;
return min_-rec;
}

int dinic()
{
ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=0;i<=t;i++) cur[i]=ls[i];
ans+=find(s,20000000);
}
}

int T;

int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d",&n);
memset(edge,0,sizeof(edge));
memset(ls,0,sizeof(ls));
memset(f,0,sizeof(f));
edge_m=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x==1) add(i,j+n,1);
}
s=2*n+1; t=2*n+2;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
add(s,i,1);
add(i+n,t,1);
}
dinic();
if (ans==n) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}