[数学]小凯的疑惑

题目描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式：

输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。

输出格式：

输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

数据范围：

1≤a,b≤10^9

分析

牛逼我不愧是公式小王子啊

我没学过奥数，也没学过什么EXgcd，就在纸上瞎推居然推出来了！

然后去看了看，那个公式是这么证明的：

首先我们发现硬币面额调换一下结果还是一样的，所以假设a < b了

现在我们假设可以被完全支付的值为x

那么我们得出：

x=m*a+n*b[1≤m≤b-1]

然后我们就发现，n≥0时，x就是可以支付的了。

那么n<0呢？n<0就无法支付了，但是我们要求最大值，所以|n|要尽可能小，于是n=-1。

然后我们要求最大值嘛，那么m肯定要尽可能大，所以m为最大值b-1

现在式子变成描述不能被准确支付的了：

x=(b-1)*a-b

计算：

x=a*b-a-b

当当~最终公式！

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld",a*b-a-b);
}