NP完全问题课后习题证明

这里证明课本课后习题8.10

(a)令G为一个环，环上所有顶点数与H的顶点数相同，如果G是H的同构子图，那么H就包含了一条Rudrata回路，因此，Rudrata回路问题归约到了子图同构问题，因此，子图同构也是NP完全问题

(b)令整数g = 图G顶点数 - 1，那么我们找到的就是一条Rudrata路径，因此，Rudrata路径问题归约到最长路径问题，最长路径问题也是NP完全问题

(c)令 g = 子句数，那么就是SAT问题了，因此最大SAT也是 NP 完全问题

(d)令 b = a *（a - 1）/ 2，此时 a 个顶点之间是两两相连的，于是成为团问题，因此稠密子图为NP完全问题

(e)令 b = 0，此时 a 个顶点之间是相互独立的，得到 独立集问题，因此稀疏子图是 NP完全问题

(f)集合覆盖是指，给定集合 E 和它的多个子集Si，预算b，找出b个Si，使得它们的并集为E；

令E为图中所有边的集合，Si为与顶点i相连的边的集合，此时我们得到了顶点覆盖问题，于是集合覆盖也是NP完全问题

(g)根据提示可以得到旅行商问题，走完所有顶点且回到最初点，花费最小，因此，可靠网络也是NP完全问题