（老弱病残康复训练）51nod 1459 迷宫游戏（最短路）

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最短路的算法很多。博主之前也讲了多元最短路的算法（弗洛伊德算法）。在这里介绍一种迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法：这是一种单元最短路算法。也就是说只能求某一个到其他点的最短路。并且这种算法具有局限性就是只能求边权为正数的图。这个算法的思想是基于贪心的思想。将图中所有定点v分成两个顶点的集合Va和Vb。如果原点S到u的最短路已经存在，则点u属于集合Va，否者属于Vb

（1）初始化，将源点S到图中的个点距离当作初始值为S到个点的最短距离，如果不能到达记为INF，S到S的距离为0；

（2）在所有属于Vb的点中找一个S到其他路径最短的点u，将u从Vb除去加入到Va中。

（3）更新u能到达所有边的最短距离。

（4）重复（2）（3）。

这就是迪杰斯特拉算法的过程。网上有很多代码的模板。博主在这里就不上模板了，直接写这道题的思路吧。

题意：一个无向图，除了每个点有你所需要的时间以外，还有到这个点所得到的分数，让你求一个在最短时间内得到最多的得分。

思路：在裸的迪杰斯特拉算法上加上一点改动，就是在每次松弛遍时顺便更新一下权值。在松弛时若时间相等则更新权值大的。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;
const int INF =0x3f3f3f3f;
int pic[maxn][maxn]; // 地图
int dis[maxn]; //记录最短距离
int val[maxn]; //每个房间的得分
int ans[maxn]; //记录走到每个房间的得分之和
bool vis[maxn];
int n,m,sta,end;

void dij(){
for(int i = 0 ; i < n; i++)
dis[i] = pic[sta][i];
dis[sta] = 0;
ans[sta] = val[sta];
for(int i = 0 ; i < n ; i++){
int minn = INF;
int u = sta;
for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
if(!vis[j] && dis[j] < minn){
u =j;
minn = dis[j];
}
vis[u] = 1;
for(int j = 0 ; j < n ; j ++){
if(dis[j] > dis[u] + pic[u][j]){ //松弛时更新到这个点的得分
dis[j] = dis[u] + pic[u][j];
ans[j] = ans[u] + val[j];
}
else if(dis[j] ==dis[u]+pic[u][j]){ //若松弛“不动”则选择更多的得分。
ans[j] = max(ans[j],ans[u]+val[j]);
}
}
}
}
int main(){
memset(pic,INF,sizeof(pic));
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(vis,0,sizeof(vis));
cin >> n >> m >> sta >> end;
for(int i =0 ; i < n ; i++)
cin >> val[i];
for(int i = 0 ; i < m ; i++){
int a,b,len;
cin >> a >> b >> len;
pic[a][b] = pic[b][a] = len;
}
dij();
cout << dis[end] << " " << ans[end] << endl;
return 0;
}