EOJ 1499 矩阵快速幂求斐波那契数列

题目简介

给定n，求斐波那契数列前n项和。

0 < n < 1e9

说明

快速幂实现方式和整数差不多，没什么好讲的。而对于斐波那契数列，不难发现：

(Fn+2Fn+1)=(1110)(Fn+1Fn)(1)(1)(Fn+2Fn+1)=(1110)(Fn+1Fn)

我们记(1110)(1110)为A，由此我们可以推得：

(Fn+1Fn)=An(10)(2)(2)(Fn+1Fn)=An(10)

于是对A^n求解就很容易得到答案了。

#include <iostream>
#define MOD 100000000
using namespace std;

typedef long long ll;

struct Mat{
ll m[2][2];
};

Mat MatMul(Mat A, Mat B)
{
Mat ret;
for (int i = 0; i < 2; ++i)
for (int j = 0 ; j < 2; ++j){
ret.m[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 2; ++k)
ret.m[i][j] += A.m[i][k] * B.m[k][j] % MOD;
}
return ret;
}

Mat MatPow(Mat A, ll n)
{
Mat ret;
ret.m[0][0]=1;
ret.m[0][1]=0;
ret.m[1][0]=0;
ret.m[1][1]=1;
while (n){
if (n & 1)
ret = MatMul(ret, A);
A = MatMul(A, A);
n >>= 1;
}
return ret;
}

int main()
{
ll n;
while(cin >> n){
Mat ans, A;
ans.m[0][0]=1;
ans.m[0][1]=0;
A.m[0][0]=1;
A.m[0][1]=1;
A.m[1][0]=1;
A.m[1][1]=0;
ans = MatMul(ans, MatPow(A, n + 1));
cout << ans.m[0][0] - 1 << endl;
}
return 0;
}