CodeForces 552 D.Vanya and Triangles（组合数学）

Description

给出二维平面上n个整点的坐标，问可以形成面积非零的三角形个数，两个三角形视为不同当且仅当其顶点集不同

Input

第一行一整数n表示点数，之后n行每行输入两个整数xi,yi表示第i个点的坐标，保证没有重点(1≤n≤2000,−100≤xi,yi≤100)

Output

输出可以形成的面积非零三角形数量

Sample Input

4

0 0

1 1

2 0

2 2

Sample Output

3

Solution

枚举三角形一个点，用map维护其他点到该点的斜率（最简形式），对于每个斜率取两个点即为不合法方案，统计所有不合法方案，从总方案数C3n中减去即可

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=2001;
map<P,int>m;
map<P,int>::iterator it;
ll C(int n,int m)
{
if(m==2)return (ll)n*(n-1)/2;
if(m==3)return (ll)n*(n-1)*(n-2)/6;
}
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
void deal(int x,int y)
{
if(x==0&&y==0)return ;
if(x==0)m[P(0,1)]++;
else if(y==0)m[P(1,0)]++;
else
{
int g=gcd(abs(x),abs(y));
if(x<0)x=-x,y=-y;
x/=g,y/=g;
m[P(x,y)]++;
}
}
int n,x[maxn],y[maxn];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
m.clear();
for(int j=1;j<=n;j++)deal(x[j]-x[i],y[j]-y[i]);
for(it=m.begin();it!=m.end();it++)
{
P p=it->first;
//printf("%d %d %d\n",p.first,p.second,it->second);
ans+=C(it->second,2);
}
}
ans=C(n,3)-ans/3;
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}