【Python自学】10.函数基础（下）

递归函数

　　普通函数在其内部可以调用其他函数。而递归函数可以在内部调用自己本身。

　　举个求 n 的阶乘的例子，用fact（n）表示求 n 的阶乘:

　　　　n!= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x…x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

　　于是，除了 n = 1 之外，其余的部分均可以表示为：

　　　　fact(n) = fact(n-) x n

　　写成函数就是：

　　　　　　　　　　　　　　def fact(n):

　　　　　　　　　　　　　　　　if n == 1:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　return 1

　　　　　　　　　　　　　　　　else:

　　　　　　　　　　　　　　　　　　return fact(n-1)*n

　　调用运行：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>> fact(5)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　120

　　　　　　　　　　　　　　　　　　>>> fact(20)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　2432902008176640000

　　使用递归函数的优缺点：

　　定义简单，逻辑清晰。但是可能引起栈溢出。

　　在计算机中，函数的调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会增加一层栈帧。而每当函数返回，就会减少一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多会导致栈溢出。如下：

　　　　　　　　>>> fact(1000)

　　　　　　　　Traceback (most recent call last):

　　　　　　　　File “

练习：

　　学到递归，就必须练练经典的汉诺塔的移动了，请使用递归实现 move(n, a, b, c) 函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法。

　　汉诺塔：又称河内塔,问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

　　解题：

　　使用抽象的方法去想这个问题，现分成两部分

　　　　一个就是 n 为 1 的时候，就很直接 A 直接移动到 C，不必借助 B；

　　　　一个就是 n 大于 1 的时候，无非也可以认为是“把小盘子从A移动到B，再把大盘子从A移动到C，再把小盘子从B移动到C”

　　程序：

　　　　　　　　　　　　　　def move(n,a,b,c):

　　　　　　　　　　　　　　 if n == 1:

　　　　　　　　　　　　　　 print(“move：”+ a+ “–>”+ c )

　　　　　　　　　　　　　　 else:

　　　　　　　　　　　　　　 move(n-1,a,c,b)

　　　　　　　　　　　　　　 move(1,a,b,c)

　　　　　　　　　　　　　　 move(n-1,b,a,c)

　　汉诺塔相关【来自百度】：

　　法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

　　不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

　　假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：

　　18446744073709551615秒

　　这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。