CodeForces 466 D.Increase Sequence（组合数学+dp）

Description

给出一个长度为n的序列ai，每次操作可以将一个区间的值全部加一，但是不能有两个操作的端点值相同，问有多少种方案可以使得所有数字变成h

Input

第一行输入两个整数n,h，之后输入n个整数ai(1≤n,h≤2000,0≤ai≤2000)

Output

输出方案数，结果模109+7

Sample Input

3 2

1 1 1

Sample Output

4

Solution

以左括号表示操作区间左端点，右括号表示操作区间右端点，那么一个位置不能出现两个以及上的左括号或右括号，故一个位置只有四种情况，不放括号，放一个左括号，放一个右括号，放一个左括号放一个右括号

用dp[i][j]表示前i个位置还没匹配的左括号比还没匹配的右括号多j个且使得a1=a2=...=ai=h的方案数

1.第i个位置不放括号，有dp[i][j]+=dp[i−1][j]

2.第i个位置放左括号，有dp[i][j]+=dp[i−1][j−1]

3.第i个位置放右括号，有dp[i][j]+=(j+1)⋅dp[i−1][j+1]，乘上j+1是因为要给当前放的这个右括号匹配上左括号

4.第i个位置放左右括号，有dp[i][j]+=(j+1)⋅dp[i−1][j]，乘上j+1同样是因为要给当前这个右括号匹配上左括号

注意对于1,2情况，ai位置相当于被加了j，故需要ai+j=h该步才可以转移过去，同样的，对于3,4情况，ai位置加了j+1，故需要ai+j+1=h，最后dp[n][0]即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=2005;
#define mod 1000000007
int n,h,a[maxn],dp[maxn][maxn];
void add(int &x,int y)
{
x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&h))
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
if(a[1]==h||a[1]==h-1)dp[1][0]=1;
if(a[1]==h-1)dp[1][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=max(0,h-a[i]-1);j<=min(h-a[i],i);j++)
if(a[i]+j==h)
{
add(dp[i][j],dp[i-1][j]);
if(j)add(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
}
else if(a[i]+j+1==h)
add(dp[i][j],(ll)(j+1)*(dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j])%mod);
printf("%d\n",dp
[0]);
}
return 0;
}