求边长为一的正方体中,面对角线组成的正四面体体积.
2018-01-09 19:07
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解:直接求四面体体积不方便,主要在高的计算上,用正方体减去四个三角块更加方便些,计算如下:
13-4x(1/3x(1/2x12)x1)=1-2/3=1/3
所以,正四面体体积为立方体的三分之一。
这个求解的意义在于,对于求边长为L的正四面体体积,可以先计算L/√2的立方体体积(L3/2√2),再乘以1/3得到正四面体体积(L3/6√2).
这个体积公式比直接求四面体的底面积和高的方式要快捷。
13-4x(1/3x(1/2x12)x1)=1-2/3=1/3
所以,正四面体体积为立方体的三分之一。
这个求解的意义在于,对于求边长为L的正四面体体积,可以先计算L/√2的立方体体积(L3/2√2),再乘以1/3得到正四面体体积(L3/6√2).
这个体积公式比直接求四面体的底面积和高的方式要快捷。
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