kuangbin专题九 POJ1236 Network of Schools（Tarjan模板题）

题意：

一些学校连成了网络， 在学校之间存在某个协议:每个学校都维护一张传送表，表明他们要负责将收到的软件传送到表中的所有学校。如果A在B的表中，那么B不一定在A的表中。

现在的任务就是，给出所有学校及他们维护的表，问题（1）：如果所有学校都要被传送到，那么需要几份软件；问题（2）：如果只传送一份软件，那么需要添加几条边？

题解：

这道题就是求学校之间连成网络的强联通分量，我一开始的想法是用超级源点+朱刘算法求出到底是否联通，联通就输出1，后来发现如果不联通的话就超级麻烦了，看到题解才知道这道题是强连通。那么第一问怎么求呢？如果整个图就是强连通的话就是输出1了，但是不是的话，怎么做呢？只要想他们缩点之后要怎么联通的情况就好了，因为Tarjan算法的特点就是可以把一个强连通分量（强连通分量里面的点相互能到达）缩成点。缩点之后查看一下有几个点的入度为0就是第一问的答案了，为什么？因为如果你入度为0的话就可以知道没有点连接它了。那第二问呢？怎么求呢？我们可以继续从缩点入手，计算他们的入度为0和出度为0的点分别有多少个，然后找出最大那个就可以了。（不理解的自己去画一下图就知道了。）

这道题刚好可以作为我以后的模板来练。

Tarjan的时间复杂度：邻接矩阵存储图，时间复杂度为O(N^2)。因为边的处理就需要N^2的时间，如果改有邻接表存储，算法时间复杂度降为O(M+N)。

模板1参考这位大佬的：

http://blog.csdn.net/huzhengnan/article/details/7787595

模板2（这位大佬的代码简洁啊，但是可能看代码没有代码1的理解好，但是这位大佬解释的很好。）参考这位大佬的：

http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51672725

模板1：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
int map[MAXN][MAXN];
int low[MAXN];
int dfn[MAXN];
int stack[MAXN],head;
int instack[MAXN];
int belong[MAXN];
int in[MAXN],out[MAXN];
int index,sig;
int n,m;
void init()
{
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(map,0,sizeof(map));
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(stack,0,sizeof(stack));
memset(instack,0,sizeof(stack));
index=1;
sig=0;
head=0;
}
void tarjan(int u)
{
low[u]=dfn[u]=index; // 刚搜到一个节点时low = dfn
index++;
stack[++head]=u;// 将该节点入栈
instack[u]=1;// 将入栈标记设置为1
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!map[u][i])// 如果两点之间没有边就不用管它了
continue;
if(dfn[i]==-1)
{
tarjan(i);// 类似dfs般搜索这个节点所能到达的节点。
low[u]=min(low[u],low[i]);// 回溯的时候改变当前节点的low值
}
else if(instack[i])// 如果搜索到的节点已经被搜索过（即存在回边）而且现在在栈中
{
low[u]=min(low[u],dfn[i]);// 更新当前节点的low值，这里的意思是两个节点之间有一条可达边，而前面节点已经在栈中，那么后面的节点就可能和前面的节点在一个联通分量中
}
}
if(low[u]==dfn[u])// 最终退回来的时候 low[] == dfn[] ，没有节点能将根节点更新，那说明这个点是个关键节点
{                // low == dfn 的节点必然就是根节点
int temp;
sig++;
while(1)// 一直出栈到此节点， 这些元素是一个强联通分量
{
temp=stack[head--];// 弹出栈元素
belong[temp]=sig; // 为了方便计算，将强联通分量进行标记
instack[temp]=0;// 将栈内标记置为0
//      printf("%d\n",temp);
if(temp==u)// 一直弹到u出现为止
break;
}
//  printf("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\n");
}
}
void solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dfn[i]==-1)// 如果某点没被访问过，则对其进行tarjan
tarjan(i);// tarjan的成果是得到了一个belong数组，记录每个节点分别属于哪个强联通分量
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(map[i][j]&&belong[i]!=belong[j])
{
out[belong[i]]++;
in[belong[j]]++;
}
}
}
int t1=0,t2=0;
for(int i=1;i<=sig;i++)
{
if(in[i]==0)
t1++;
if(out[i]==0)
t2++;
//  printf("%d  %d   %d\n",i,in[i],out[i]);
}
if(sig==1)
printf("1\n0\n");
else
printf("%d\n%d\n", t1, max(t1, t2));
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(1)
{
int v;
scanf("%d",&v);
if(v==0)
break;
map[i][v]=1;
}
}
solve();
}
return 0;
}

模板2：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
vector<int>ve[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
int DFN[MAXN];
int low[MAXN];
int stack[MAXN];
int color[MAXN];
int vis[MAXN];
int in[MAXN],out[MAXN];
int n,m,sig,tt,cnt;
void init()
{
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
memset(DFN,0,sizeof(DFN));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(stack,0,sizeof(stack));
memset(color,0,sizeof(color));
memset(map,0,sizeof(map));
for(int i=1;i<=n;i++) ve[i].clear();
}
void Tarjan(int u)
{
vis[u]=1;
low[u]=DFN[u]=cnt++;
stack[++tt]=u;
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
{
int v=ve[u][i];
if(vis[v]==0) Tarjan(v);
if(vis[v]==1) low[u]=min(low[u],low[v]);
}
if(DFN[u]==low[u])
{
sig++;
do{
color[stack[tt]]=sig;
vis[stack[tt]]=-1;
}while(stack[tt--]!=u);
}
}
void slove()
{
cnt=1,tt=-1,sig=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)
{
Tarjan(i);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(map[i][j]&&color[i]!=color[j])
{
in[color[j]]++;
out[color[i]]++;
}
int t1=0,t2=0;
for(int i=1;i<=sig;i++)
{
if(!in[i])
t1++;
if(!out[i])
t2++;
}
if(sig==1)
printf("1\n0\n");
else
printf("%d\n%d\n",t1,max(t1,t2));
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(true)
{
int v;
scanf("%d",&v);
if(v==0)
break;
ve[i].push_back(v);
map[i][v]=1;
}
}
slove();
}
}