利用stack求柱状图的最大矩形面积

84. Largest
Rectangle in Histogram

问题描述：

Given n non-negative
integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.



Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = 

[2,1,5,6,2,3]

.



The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 

10

 unit.

For example,

Given heights = 

[2,1,5,6,2,3]

,

return 

10

.

问题解析：

1. 本题的意思是：给定一个arr，在arr中找出面积最大的矩形。
2. 最简单的暴力求解是，相当于找出一个左边界和右边界，在计算两个边界之间高度最小的矩形面积。这种方法一定能够找出最大面积，但是时间复杂度是O(n^2)，不能AC。
3. 时间复杂度为O(n)的解法。设置一个辅助栈sta，从arr第0个数开始，当arr[i]大于等于sta.top()时，就压入栈，否则，说明sta.top()那个数的右边界已经找到，则弹出sta.top()，计算当前面积cur，并与最大面积max比较大小或替换。弹出top时，一直弹出到当前的top值小于或者等于arr[i]为止。并记录刚才弹出了几个top，就再次压入栈中几个arr[i]，最后压入当前的arr[i]。

代码如下：

class Solution {
public:
// 利用堆栈来解决
int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
{
if(heights.empty())
return 0;
stack<int>sta;
int cur = 0, max = 0;
int len = 0;
int size = heights.size();
for(int i=0; i<size; ++i)
{
if(sta.empty() || sta.top() <= heights[i])
sta.push(heights[i]);
else
{
len = 0;
while(!sta.empty() && sta.top() > heights[i])
{
++ len;
cur  = sta.top()*len;
if(cur > max)   max = cur;
sta.pop();
}
while(len)
{
--len;
sta.push(heights[i]);
}
sta.push(heights[i]);
}
}
while(!sta.empty())
{
++ len;
cur  = sta.top()*len;
if(cur > max)   max = cur;
sta.pop();
}

return max;
}
};

85. Maximal
Rectangle

问题描述：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

问题解析：

1. 此题是求矩阵中为1的最大的矩形元素个数。
2. 此题可以化为上题中求柱状图最大面积。从矩阵第0行开始，每一行可以看成是一个heights数组，本行j位置为1，如果上一行此列为1，则heights[j] = height[j]+1，然后求最大矩形面积，利用上题代码。

代码如下：

class Solution {
public:
// 利用堆栈求最大的数字
void largestRectangleArea(vector<int>& heights, int &max)
{
if(heights.empty())
return;
stack<int>sta;
int cur = 0;
int len = 0;
int size = heights.size();
for(int i=0; i<size; ++i)
{
if(sta.empty() || sta.top() <= heights[i])
sta.push(heights[i]);
else
{
len = 0;
while(!sta.empty() && sta.top() > heights[i])
{
++ len;
cur  = sta.top()*len;
if(cur > max)   max = cur;
sta.pop();
}
while(len)
{
--len;
sta.push(heights[i]);
}
sta.push(heights[i]);
}
}
while(!sta.empty())
{
++ len;
cur  = sta.top()*len;
if(cur > max)   max = cur;
sta.pop();
}

return;
}
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix)
{
int m=matrix.size(), n=0;
if(m>0) n=matrix[0].size();
int max = 0;
vector<int> heights(n, 0);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
for(int j=0; j<n; ++j)
{
heights[j] = matrix[i][j]=='1'? heights[j]+1 : 0;
}
largestRectangleArea(heights, max);
}
return max;

}
};