3123: [Sdoi2013]森林 主席树的启发式合并

题面是图片就不复制了……

题解：

询问可以用主席树轻松地解决，但是连边的话就有点麻烦了，本题采用启发式合并来解决这个问题。启发式合并实际上就是把小的合并到大的上面，这样每次size至少都会翻倍，最多翻倍logn次，对于主席树来说，每次合并重新建树要nlogn的时间，所以总的时间复杂度为O(nlog2n)。注意连边的时候一定要连双向边。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=80010;
const int inf=2147483647;
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
queue<int>q;
int n,m,T,v[Maxn];
struct Edge{int y,next;}e[Maxn<<1];
int last[Maxn],len=0;
void ins(int x,int y){int t=++len;e[t].y=y;e[t].next=last[x];last[x]=t;}
int lc[Maxn*500],rc[Maxn*500],c[Maxn*500];
int tot=0,root[Maxn],bel[Maxn],size[Maxn],tt;
int fa[Maxn][18],dep[Maxn];
void insert(int &u,int l,int r,int p,int type)
{
if(type)
{
if(u)c[u]=lc[u]=rc[u]=0;
else u=++tot;
}
else if(!u)u=++tot;
c[u]++;
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid)insert(lc[u],l,mid,p,type);
else insert(rc[u],mid+1,r,p,type);
}
void merge(int &u1,int u2)
{
if(!u1){u1=u2;return;}
if(!u2)return;
c[u1]+=c[u2];
merge(lc[u1],lc[u2]);
merge(rc[u1],rc[u2]);
}
int vis[Maxn],now=-1;
void dfs(int x,int f)
{
bel[x]=tt;size[tt]++;
dep[x]=((f==-1)?0:dep[f]+1);
fa[x][0]=f;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
vis[x]=now;
insert(root[x],0,1e9,v[x],now);
if(f!=-1)merge(root[x],root[f]);
for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].y;
if(vis[y]==now)continue;
dfs(y,x);
}
}
int LCA(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(int i=16;i>=0;i--)
if((1<<i)<=dep[x]-dep[y])x=fa[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=16;i>=0;i--)
if(dep[x]>=(1<<i)&&fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int query(int r1,int r2,int r3,int r4,int l,int r,int k)//r1+r2-r3-r4
{
if(l==r)return l;
int t=c[lc[r1]]+c[lc[r2]]-c[lc[r3]]-c[lc[r4]],mid=l+r>>1;
if(t>=k)return query(lc[r1],lc[r2],lc[r3],lc[r4],l,mid,k);
else return query(rc[r1],rc[r2],rc[r3],rc[r4],mid+1,r,k-t);
}
int main()
{
memset(vis,-1,sizeof(vis));
int TestCase=read();
n=read(),m=read(),T=read();
for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read();
ins(x,y);ins(y,x);
}
now++;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]!=now)tt=i,dfs(i,-1);
int ans=0,zx=1;
while(T--)
{
char op[2];
scanf("%s",op);int x=read()^(ans*zx),y=read()^(ans*zx);
if(op[0]=='L')
{
if(size[bel[y]]>size[bel[x]])swap(x,y);
ins(x,y);ins(y,x);tt=bel[x];vis[x]=++now;dfs(y,x);
}
else
{
int k=read()^(ans*zx),lca=LCA(x,y);
ans=query(root[x],root[y],root[lca],root[fa[lca][0]],0,1e9,k);
printf("%d\n",ans);
}
}
}