[网络流24题]方格取数问题

方格取数问题
题目描述
在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式：
程序运行结束时，将取数的最大总和输出

输入样例#1：
3 31 2 33 2 32 3 1

输出样例#1：
11

说明
m,n<=100

题解：
二分图最大点独立子集模型，在相邻的2点之间连边，最后答案总的减去最小割

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int max_n = 2001;
const int max_m = 260010;
const int inf   = 1e9+7;

int point[max_n],nxt[max_m],v[max_m],remain[max_m];
int deep[max_n],a[max_n][max_n];
int n,m,tot,s,t,num;

inline void init()
{
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
tot=-1; s=0; t=max_n-10;
}

inline void addedge(int x,int y,int cal)
{
++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cal;
++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline bool bfs(int s,int t)
{
memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
queue<int> q;
q.push(s); deep[s]=0;
while(!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop();
for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i])
if(deep[v[i]]>inf && remain[i])
{
deep[v[i]]=deep[now]+1;
q.push(v[i]);
}
}
return deep[t]<inf;
}

inline int dfs(int now,int t,int limit)
{
if(now==t || !limit) return limit;
int f,flow=0;
for(int i=point[now]; i!=-1; i=nxt[i])
if(deep[v[i]]==deep[now]+1 && (f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))
{
flow+=f;
limit-=f;
remain[i]-=f;
remain[i^1]+=f;
if(!limit) break;
}
return flow;
}

inline int dinic(int s,int t)
{
int ans=0;
while(bfs(s,t))
ans+=dfs(s,t,inf);
return ans;
9397

}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
scanf("%d",&a[i][j]),num+=a[i][j];
int k=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=k; j<=m; j+=2)
{
addedge(s,m*(i-1)+j,a[i][j]);
if(i!=1) addedge(m*(i-1)+j,m*(i-2)+j,inf);
if(j!=1) addedge(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j-1,inf);
if(i!=n) addedge(m*(i-1)+j,m*i+j,inf);
if(j!=m) addedge(m*(i-1)+j,m*(i-1)+j+1,inf);
}
k=k==1 ? 2 : 1;
for(int j=k; j<=m; j+=2)
addedge(m*(i-1)+j,t,a[i][j]);
}
printf("%d\n",num-dinic(s,t));
return 0;
}