杭二集训 三明治

标签：dfs，bfs

题目

【题目背景】 你订购了 2nm 块三明治，并将它们摆成了一个 n×m 的矩形。



上图是 n = 2,m = 3 的一种可能的情况，可以看到，每两块三明治构成了一个正 方形。 你现在可以选择吃掉一些三明治。但为了避免麻烦，你希望每次吃的三明治都在边 界上。也就是说，你 . 不 . 能吃掉一块三明治当且仅当以下两个条件同时成立 • 这块三明治的斜边与某块未被吃掉的三明治相邻； • 这块三明之的至少一条直角边与某块未被吃掉的三明治相邻。 否则这块三明治可以被吃掉。

【题目描述】

现在你需要求出，对于每个小正方形内的两块三明治，要把它们都吃掉，至少需要 吃多少块三明治（包括这两块三明治本身）？

【输入格式】 从文件 sandwich.in 中读入数据。 输入第一行包含两个正整数 n,m，表示行数和列数。 接下来 n 行，每行 m 个字符，其中第 i 行第 j 个字符为 N 表示这个正方形内的两 块三明治的斜边沿主对角线放置，为 Z 表示沿副对角线放置。即


【输出格式】 输出到文件 sandwich.out 中。

输出共 n 行，每行 m 个整数，第 i 行第 j 个整数表示吃掉位于第 i 行第 j 列的两 块三明治，至少需要吃多少块三明治。 如果这是不可能的，那么请在对应位置输出 −1。

【样例 1 输入】

2 3

NZN

ZZN

【样例 1 输出】

10 8 2

8 6 4

【样例 2 输入】

2 2

NZ

ZN

【样例 2 输出】

-1 -1

-1 -1

【样例 3 输入】

5 5

NZZZN

NNNZN

NNZNN

NZNNN

NZZZN

【样例 3 输出】

10 12 14 16 2

8 -1 -1 -1 4

6 -1 -1 -1 6

4 -1 -1 -1 8

2 16 14 12 10

N<=400

分析

肥宅大爷先瞎说了一堆物理性质：什么把这些全看成玻璃，产生漫反射，然后想象光线乱搞，真的很佩服这种有理有据地瞎扯，果然是大爷%%%

虽然那种做法最后凉凉，MLE&&TLE

我先写了35分的暴搜bfs，代码真丑真长啊qwq（4K）

从四角暴搜



如上图，正确的搜索姿势是这样子的

可以判断出答案在一定范围内具有单调性的

我们就要可以从边界沿着每个方向去dfs搜索，只需要搜索一次

code

35分丑暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=106;
const int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};
int n,m;
int Map[maxn][maxn],t[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
struct node{int x,y;}que[maxn<<1];
char ch;
inline bool pz(int x,int y){
if(x<1||x>n||y<1||y>m||t[x-1][y]!=0||t[x][y-1]!=0||t[x][y]!=2)return 0;
}
inline bool pn(int x,int y){
if(x<1||x>n||y<1||y>m||t[x+1][y]!=0||t[x][y+1]!=0||t[x][y]!=1)return 0;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
mem(ans,inf);
rep(i,1,n)
rep(j,1,m){
cin>>ch;
if(ch=='N')Map[i][j]=1;else Map[i][j]=2;
}
if(Map[1][1]==2){
memcpy(t,Map,sizeof Map);mem(que,0);
int head=0,tail=1,now=2;
que[0].x=1,que[0].y=1;
ans[1][1]=2;
while(head<tail){
t[que[head].x][que[head].y]=0;
rep(i,0,3){
int nowx=que[head].x+dx[i],nowy=que[head].y+dy[i];
if(pz(nowx,nowy))
if(ans[nowx][nowy]>=ans[que[head].x][que[head].y]+2){
que[tail++]=(node){nowx,nowy};
ans[nowx][nowy]=ans[que[head].x][que[head].y]+2;
}
}
if(pz(que[head].x+1,que[head].y)){
que[tail++]=(node){que[head].x+1,que[head].y};
ans[que[head].x+1][que[head].y]=min(ans[que[head].x+1][que[head].y],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
if(pz(que[head].x,que[head].y+1)){
que[tail++]=(node){que[head].x,que[head].y+1};
ans[que[head].x][que[head].y+1]=min(ans[que[head].x][que[head].y+1],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
head++;
}
}
if(Map
[m]==2){
memcpy(t,Map,sizeof Map);mem(que,0);
int head=0,tail=1,now=2;
que[0].x=n,que[0].y=m;
ans
[m]=2;
while(head<tail){
t[que[head].x][que[head].y]=0;
if(pz(que[head].x-1,que[head].y)){
que[tail++]=(node){que[head].x-1,que[head].y};
ans[que[head].x-1][que[head].y]=min(ans[que[head].x-1][que[head].y],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
if(pz(que[head].x,que[head].y-1)){
que[tail++]=(node){que[head].x,que[head].y-1};
ans[que[head].x][que[head].y-1]=min(ans[que[head].x][que[head].y-1],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
head++;
}
}
if(Map[1][m]==1){
memcpy(t,Map,sizeof Map);mem(que,0);
int head=0,tail=1,now=2;
que[0].x=1,que[0].y=m;
ans[1][m]=2;
while(head<tail){
t[que[head].x][que[head].y]=0;
if(pn(que[head].x+1,que[head].y)){
que[tail++]=(node){que[head].x+1,que[head].y};
ans[que[head].x+1][que[head].y]=min(ans[que[head].x+1][que[head].y],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
if(pn(que[head].x,que[head].y-1)){
que[tail++]=(node){que[head].x,que[head].y-1};
ans[que[head].x][que[head].y-1]=min(ans[que[head].x][que[head].y-1],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
head++;
}
}
if(Map
[1]==1){
memcpy(t,Map,sizeof Map);mem(que,0);
int head=0,tail=1,now=2;
que[0].x=n,que[0].y=1;
ans
[1]=2;
while(head<tail){
t[que[head].x][que[head].y]=0;
if(pn(que[head].x-1,que[head].y)){
que[tail++]=(node){que[head].x-1,que[head].y};
ans[que[head].x-1][que[head].y]=min(ans[que[head].x-1][que[head].y],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
if(pn(que[head].x,que[head].y+1)){
que[tail++]=(node){que[head].x,que[head].y+1};
ans[que[head].x][que[head].y+1]=min(ans[que[head].x][que[head].y+1],ans[que[head].x][que[head].y]+2);
}
head++;
}
}
rep(i,1,n){
rep(j,1,m)if(ans[i][j]<inf)cout<<ans[i][j]<<' ';else cout<<"-1 ";
cout<<endl;
}
return 0;
}

标程

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define inf 1e9
using namespace std;
inline ll read()
{
ll f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=406;
int n,m,vis[maxn][maxn],ans[maxn][maxn];
char st[maxn][maxn];
int dfs(int x,int y,int flag){
if(vis[x][y]==1)return inf;
if(vis[x][y]==2)return 0;
int cnt=2;
vis[x][y]=1;
if(!flag){
if(st[x][y]=='N'){
if(x!=n)cnt+=dfs(x+1,y,flag^(st[x+1][y]!=st[x][y]));
if(y!=1)cnt+=dfs(x,y-1,flag);
}else{
if(x!=1)cnt+=dfs(x-1,y,flag&(st[x-1][y]!=st[x][y]));
if(y!=1)cnt+=dfs(x,y-1,flag);
}
}else{
if(st[x][y]=='N'){
if(x!=1)cnt+=dfs(x-1,y,flag^(st[x-1][y]!=st[x][y]));
if(y!=m)cnt+=dfs(x,y+1,flag);
}else{
if(x!=n)cnt+=dfs(x+1,y,flag^(st[x+1][y]!=st[x][y]));
if(y!=m)cnt+=dfs(x,y+1,flag);
}
}
vis[x][y]=2;
return cnt<inf?cnt:inf;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
rep(i,1,n)scanf("%s",st[i]+1);
rep(i,1,n)rep(j,1,m)ans[i][j]=inf;
rep(i,1,n)
rep(flag,0,1){
mem(vis,0);
int re=0;
rep(j,1,m){
int k=j;
if(flag)k=m-j+1;
re+=dfs(i,k,flag);
if(re>=inf)break;
ans[i][k]=min(ans[i][k],re);
}
}
rep(i,1,n){
rep(j,1,m)if(ans[i][j]<inf)cout<<ans[i][j]<<' ';else cout<<"-1 ";
cout<<endl;
}
return 0;
}